Informe de Laboratorio No. 4 Las ondas estacionarias propagadas en una cuerda tensa

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Informe de Laboratorio No. 4

Las ondas estacionarias propagadas en una cuerda tensa

Jeison Alexander Jara Fajardo - 2117581

Bryan Andrés Valencia -

Jesús Orlando Hernández -

Física ll - Grupo 4 - A

Facultad de Ingeniería

Universidad Autónoma de Occidente

Campus Valle del Lili, Cali, Colombia

Santiago de Cali, 26 de Septiembre del 2014

Resumen

En el presente informe de laboratorio se abarcará el tema basado en las ondas estacionarias propagadas en una cuerda tensa, con base al experimento realizado en el laboratorio de la medición de cada determinada longitud de onda producida por la frecuencia de vibración de la cuerda, utilizando diferentes masas en la cuerda para generar las tensiones. El informe se desarrolla con el fin de realizar un análisis con respecto al comportamiento de las ondas estacionarias en una cuerda, a partir de los datos obtenidos para realizar las respectivas gráficas en Capstone, y así elaborar las justificaciones más adecuadas sobre la relación que existe entre la longitud de la onda y la tensión de la cuerda, la relación entre longitud de onda y la frecuencia, y la longitud de onda con el periodo, y además, nos permitirá determinar el valor de la densidad lineal de la cuerda y hallar las respectivas velocidades de propagación de la onda requeridas en el informe. Para el desarrollo del informe, se registró cada medida de la longitud de onda producida por cada respectiva frecuencia de vibración en la cuerda, para posteriormente realizar las gráficas de longitud de onda vs tensión, longitud de onda al cuadrado vs tensión, longitud de onda vs frecuencia y longitud de onda vs periodo con cada respectiva frecuencia. Luego, a las gráficas de longitud de onda al cuadrado vs tensión y longitud de onda vs periodo se les realizó un ajuste lineal con el fin de determinar el valor de la pendiente para hallar los datos requeridos de densidad lineal de la cuerda y velocidad de propagación de la onda en ésta, que posteriormente se utilizaron para obtener el promedio de la densidad lineal de la cuerda equivalente a 3,49x10-4 , con incertidumbre absoluta de 1,1x10-5 y relativa de 3,15%, y por medio de ésta se determinó matemáticamente el valor de la velocidad de la onda propagada en la cuerda equivalente a 33,51 , con incertidumbre absoluta de  0,53  y relativa de 1,58%. Para el buen desarrollo de la práctica, se tuvo en cuenta todos los requerimientos y restricciones que limitaban el desarrollo de ésta.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Introducción

En el presente informe se dará a conocer el tema de las ondas estacionarias propagadas en una cuerda tensa, con base al análisis de los datos y gráficos obtenidos del programa Capstone en el laboratorio. Por medio de la práctica experimental desarrollada en el laboratorio justificaremos el motivo por el cual las ondas propagadas en una cuerda son estacionarias, determinaremos experimentalmente la velocidad de propagación de una onda en una cuerda mediante el tren de ondas estacionarias con una frecuencia conocida y hallaremos la densidad lineal de masa en una cuerda a partir de los análisis ondulatorios.

Para una mejor comprensión sobre el tema, cabe destacar que una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad a través de un medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. Así mismo, las ondas estacionarias son aquellas que transmiten su energía en un medio acotado, denominadas ondas mecánicas que requieren de un medio para propagar su energía y que se caracterizan por poseer nodos inmóviles en ciertos puntos de la onda. Estas ondas se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, y amplitud pero con diferente sentido a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. Un ejemplo para generar las ondas estacionarias en una cuerda consiste en la tensión de una cuerda del extremo sujetado a un sistema de vibración colocando pesas en el extremo libre que pasa por una polea, permitiendo así tensionar la cuerda. Por medio del sistema vibrador, se genera un tren de ondas que viajan hacia el otro extremo y se refleja, formando así los nodos inmóviles en ciertos puntos de la onda. Por otro lado, un pulso es la transmisión de una onda en el espacio y varios pulsos se pueden catalogar como un tren de ondas.

Las ecuaciones que se emplearán para el desarrollo del informe son:

(Ecuación 1): V = λ*  Velocidad de propagación de una onda [pic 8]

(Ecuación 2): V =  Velocidad de propagación de una onda transversal[pic 9]

(Ecuación 3):  = *    Frecuencia de antinodos [pic 10][pic 11][pic 12]

(Ecuación 4): (X - V * t) Función del pulso que se desplaza hacia la derecha[pic 13]

(Ecuación 5): (X + V * t) Función del pulso que se desplaza hacia la izquierda[pic 14]

(Ecuación 6): Κ =   Número de onda[pic 15]

(Ecuación 7): ω =   Frecuencia angular[pic 16]

(Ecuación 8): ( X , t ) = A*sen (K*X  ω*t + ) Función de posición y tiempo en una onda.[pic 17][pic 18][pic 19]

(Ecuación 9): y = m*x + b  Línea recta

(Ecuación 10): Incertidumbre Absoluta =          [pic 20]

(Ecuación 11): Incertidumbre Relativa =  * 100%     [pic 21]

(Ecuación 12): Error Relativo = * 100%[pic 22]

(Ecuación 13):  =  Densidad lineal mediante la ecuación de la recta[pic 23][pic 24]

(Ecuación 14): m =  Pendiente relacionada con la densidad lineal [pic 25]

(Ecuación 15):  =  Incertidumbre absoluta densidad lineal[pic 26][pic 27]

Las medidas que se van a tener en cuenta en esta práctica son newton (N) para la tensión de la cuerda, metros (m) para la longitud  de la onda, Hertz (Hz) para la frecuenciade la onda, metros sobre segundo () para la velocidad de propagación de una onda, kilogramo sobre metro cubico (  ) para la densidad lineal de la cuerda y radiantes sobre segundo (  ) para la frecuencia angular.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Mediante el concepto científico y las ecuaciones suministradas anteriormente, se va a confrontar de la práctica de laboratorio las mediciones de las longitudes  de cada determinada onda formada por las frecuencias de vibración de la cuerda, utilizando cada respectiva pesa en el otro extremo libre para obtener los valores de tensiones de la cuerda que influyen en los valores de las longitudes  de cada correspondiente onda formada, que posteriormente servirán para determinar la densidad lineal de la cuerda y la velocidad de onda de un ensayo en particular. Esta comprobación permitirá establecer las incertidumbres y errores relativos para confirmar la efectividad de nuestra práctica.[pic 33][pic 34]

Configuración experimental y procedimiento

Durante la práctica de laboratorio que consistió en la medición de la longitud  de cada onda producida en una cuerda  a causa de ser sometida a diferentes frecuencias de vibración, se emplearon los siguientes materiales para el desarrollo de los ensayos: un sistema de vibración, una cuerda, una polea y prensa, un juego de pesas (10 g, 20 g y 50 g), una balanza digital, un Interfaz Science 750, un amplificador de potencia, cables de conexión y un metro.[pic 35]

Para llevar a cabo el desarrollo de la práctica de laboratorio, primero se conectó la Interfaz Science Workshop al computador y se enchufó el amplificador de potencia al canal analógico correspondiente de la Interfaz y al sistema de vibración. Posteriormente, se inició el programa Capstone, donde se instaló la configuración del amplificador de potencia, teniendo en cuenta que no se requerirán la toma de gráficos en el programa con los ensayos realizados, por lo que se deshabilitó las medidas de voltaje y corriente del amplificador de potencia. Luego, en la ventana de generador de señal que se encuentra en la opción de voltaje de salida, se seleccionó una salida sinusoidal y se fijó una amplitud de 3V inicialmente.

Después, se realizó la respectiva medición de la longitud (con el metro) y la masa (con la balanza digital) de la cuerda, y se sujetó en un extremo de la cuerda al sistema de vibración, de tal manera que ésta quedara bien fija, y al otro extremo de la cuerda se colocó inicialmente una masa de 20 g. Antes de la realización de la práctica, se situó correctamente la cuerda encima de la polea previamente fijada en la mesa, hasta quedar bien tensionada, y se seleccionó en la ventana del generador de señal una frecuencia de 30 Hz. Posteriormente, se dio clic sobre el botón inicio para activar el sistema de vibración, y se empezaron a tomar las longitudes  de las ondas de la cuerda producidas por la vibración, donde se usó el metro para medir la distancia de onda desde el nodo inicial hasta el tercer nodo producido,  teniendo en cuenta que para facilitar las mediciones hay que mover el equipo de vibración hacia la polea o lejos de ella hasta lograr un modo de vibración estable y bien definido. [pic 36]

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