ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA TENSA

PRÁCTICA 04

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA TENSA

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IVÁN VILLANUEVA DÍAZ| PL-12 ONDAS Y ELECTROMAGNETISMO | 27/04/17

OBJETIVOS

1. Medida de la frecuencia fundamental de vibración de una cuerda con tensión constante en función de su longitud.

2. Determinación de la tensión a la que está sometida la cuerda.

3. Determinación de la velocidad de propagación de una onda estacionaria   en una cuerda tensa.

4. Familiarizarse con el uso de un osciloscopio para visualizar señales variables en el tiempo.

5. Familiarizarse con la herramienta matemática FFT (transformada rápida de Fourier) para analizar el espectro de frecuencias de una señal compleja.

6. Comprender el funcionamiento del sensor magnético de una guitarra eléctrica.

INSTRUMENTACIÓN NECESARIA

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1. Guitarra

2. Sensor magnético (pickup) de guitarra eléctrica. Convierte la señal mecánica de vibración de la cuerda en una señal eléctrica (una diferencia de potencial variable en el tiempo).

3. Osciloscopio digital con salida al ordenador. Toma la señal del sensor (2) y puede realizar una representación gráfica del mismo (modo osciloscopio) o realizar una transformada de Fourier y obtener el espectro de frecuencias de la señal (modo analizador de espectros)

4. Pantalla de visualización del osciloscopio. En la pantalla del ordenador se visualiza la operación realizada por el osciloscopio.

5. Cursor. Sirve para variar la longitud de la cuerda que vibra; se va deslizando bajo la cuerda de modo que la longitud de la cuerda es la distancia desde el cursor hasta el extremo.

TEORIA NECESARIA

Una cuerda tensa sujeta por dos extremos solo puede vibrar de la manera que lo hacen en la siguiente figura. A los distintos modos de vibración se denominan armónicos.[pic 3]

La velocidad de propagación se calcula:    λ f = v  y la frecuencia fundamental: V/2L

La velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda tensa viene dada por:     v= [pic 4]

Una vibración formada por la superposición de varios armónicos se puede analizar mediante las herramientas matemáticas basadas en las series de Fourier.

Por compleja que sea la señal de la vibración la transformada de Fourier nos devuelve su análisis espectral, de modo que es una herramienta matemática extraordinariamente potente.

De esta manera podremos obtener los armónicos y determinar la frecuencia fundamental de las vibraciones de la cuerda.

EXPERIMENTO

1. Determinamos la densidad lineal de la cuerda.

La medimos y pesamos, para medir la longitud se dispone de una cinta métrica calibrada en milímetros y su masa se determinará usando la balanza, ya que tiene una precisión adecuada para la medida de una masa tan pequeña.

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1. Medimos la frecuencia fundamental en función de la longitud de la cuerda

Hicimos 10 medidas distintas variando el rango de longitud siguiendo estos pasos:

1. La primera medida se realizará para la longitud total de la cuerda, medida previamente.
2. Se activa la vibración de la cuerda por medio de la púa y se mide la frecuencia del quinto armónico sobre la pantalla de visualización del analizador de frecuencias desplazando el cursor vertical hasta el pico correspondiente al quinto armónico (f5=5f1).
3. Se introducen los datos correspondientes a la frecuencia en la Tabla II.
4. Se desliza el cursor de la cuerda modificando de esta manera la longitud de la cuerda, se mide esta nueva longitud.
5. Se repiten los pasos de medida explicados en el punto 2.
6. Una vez realizadas todas las medidas y rellena la tabla siguiente se representará f1 frente a L. Se estudiará como varía la frecuencia fundamental frente a la longitud de la cuerda.

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1. Determinamos la velocidad de propagación de onda

Para ello represento la frecuencia fundamental frente a la inversa de la longitud y a partir de la ecuación de la velocidad de propagación y la pendiente obtenemos la velocidad de propagación.

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