Integrar Definidas

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA

“ANTONIO JOSE DE SUCRE”

AMPLIACION GUARENAS

ESCUELA: SEGURIDAD INDUSTRIAL

AUTOR: maey

PROFESOR

Guarenas, abril de 2013

Integral definida

La integral definida se representa por.

∫ es el signo de integración.

A l límite inferior de la integración.

B límite superior de la integración.

F(x) es el integrando o función a integrar.

Dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales•

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Regla de Barrow

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

Teorema fundamental del cálculo

F'(x) = f(x)

El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.

Al integrar una función c continua y luego derivarla se recupera la función original.

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

Ejemplo

Aplicaciones de la integral

Área entre una función y el eje de abscisas

1. La función es positiva

Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:

Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos:

1º Se calculan los puntos de corte con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.

2º El área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.

2. La función es negativa

Si la función es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por un viene dada por:

3. La función toma valores positivos y negativos

En ese caso en el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los siguientes pasos:

1º Se calculan los puntos de corte con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.

2º Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración.

3º El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cada intervalo.

Área comprendida entre dos funciones

El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.

Volumen de una función

El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y

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