Integral Definida
Enviado por yeniree1510 • 12 de Julio de 2014 • 352 Palabras (2 Páginas) • 246 Visitas
La integral definida es una herramienta útil en las ciencias físicas y sociales, ya que muchas cantidades de interés en dichas ciencias pueden definirse mediante el tipo de suma que se presenta en la integral definida.
El objetivo inicial del cálculo integral consiste en encontrar un método general para determinar el área de una figura plana
Asimismo, el concepto de integral está asociado al concepto de área. Cuando una figura plana está acotada por líneas rectas es sencillo calcular su área. Sin embargo, áreas acotadas por curvas son más difíciles de calcular e incluso de definir.
Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.
De esta manera, si dividimos la curva en una serie de rectángulos, podemos agrupar la mayor parte del área, aunque existen esquinas que no alcanzamos a llenar. La cantidad de zonas no llenas puede disminuirse a medida que incrementamos la cantidad de rectángulos bajo la curva. Con una cantidad indefinidamente grande de rectángulos podemos aproximarnos en sentido práctico al área bajo cualquier curva suave.
La integral definida se representa por .
∫ = es el signo de integración.
a = límite inferior de la integración.
b = límite superior de la integración.
f(x) = es el integrando o función a integrar.
dx = es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra
Dada una función f(x)>0 en un intervalo [a,b], para encontrar el área bajo la curva procedemos de la siguiente manera:
Hacemos una partición (dividimos) del intervalo [a,b] en n-subintervalos iguales de longitud x=(b-a)/n. Esta será la longitud de la base de cada uno de los n rectángulos.
En cada subintervalo escogemos un valor especial de x para evaluar la función. A este valor lo denotamos como x* y entonces f(x*) es la altura del rectángulo en ese subintervalo.
Ahora sumamos las áreas de los n rectángulos, que se le conoce como Sumatoria de Riemann.
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