Introduccion a la estadistica. ESCALAS DE MEDICION

Introducción a la Estadística

Dr. Rafael María Román Bravo

Dr. José Atilio Aranguren Méndez

INTRODUCCION

        En la vida diaria, gerentes, comerciantes, investigadores, consumidores, profesionistas; manejan ciertos volúmenes de datos.  La estadística como materia de estudio es la ciencia encargada de hacer que esos datos tengan sentido y nos ayuden a tomar decisiones. En un rebaño, por ejemplo un médico veterinario normalmente maneja ciertas variables de interés tales como el número de servicios por preñez, los días abiertos, el intervalo entre partos, la producción de leche ajustada a 305 días, la cantidad de alimento consumido. Sobre la base del comportamiento de esas variables el tomara decisiones que lo llevaran a hacer cambios dentro del sistema de producción a objeto de mejorarlas.

        Existen cuatro pasos bien definidos en el proceso de hacer que los datos colectados tengan sentido:    

1. Colección de los datos.
2. Resumir los datos.
3. Analizar los datos.
4. Reportar los resultados del análisis.

En el aspecto 1 los datos pueden ser colectados por un procedimiento de muestreo y el cual puede ser: aleatorio simple, estratificado, por conglomerados o sistemático. En este sentido, la naturaleza de la población (variabilidad) y los costos, nos obligaría a usar uno de ellos.

A manera de ejemplo un político no debería confiar en los resultados de una encuesta basada en un muestreo aleatorio simple. Por cuanto con toda seguridad, los resultados pudieran llevarlo a perder las elecciones. En este caso, el político debe entender que la sociedad tiene diferentes estratos, con diferentes niveles de ingreso y que pueden estar viendo la situación política en una manera diferente. Por lo tanto, el muestreo en el que debería basar sus decisiones, en el mejor de los casos debería ser estratificado, de manera que se garantice que la población esté  bien representada en el instrumento de medida y de esta manera la decisión en su campaña se oriente estratégicamente a los diferentes sectores. Esto es por ejemplo colonias marginales de clase media baja, clase media alta y clase alta.

Imaginen por ejemplo una encuesta basada en los resultados de un sondeo  telefónico, los resultados tienen que estar sesgados por cuanto las personas de las clases muy populares por lo general carecen de servicio telefónico y en consecuencia nunca serán contactadas por tal procedimiento.  Para corroborar, esta observación les indicare que en los años que llevan las encuestas en el sistema político norteamericano, solo en una oportunidad han fallado las estimaciones y en ese caso se debió a un mal manejo de la encuesta.  

 El procedimiento de muestreo aleatorio simple implica que el material experimental es homogéneo. Resulta bastante simple de conducir, lo que debemos es tener la identificación de los animales, asignándole a cada uno de ellos un numero y posteriormente, seleccionado el numero requerido, usando una tabla de números aleatorios o un generador de números aleatorios en un computador. El compromiso es que el error de muestreo sea mínimo.

El procedimiento del muestreo estratificado implica que la población es  heterogénea en algunos aspectos y en consecuencia, el muestreo debe garantizar que los sectores estén bien representados en las encuestas.

El muestreo por conglomerados implica que ciertos sectores de la población se eligen al azar y dentro de ellos se hace un muestreo aleatorio simple, o bien estratificado si es que el caso lo amerita.

El muestreo sistemático se usa cuando no se tiene control sobre la población y el encargado de manejar la encuesta decide por un procedimiento aleatorio, por citar un ejemplo;  iniciar el muestreo con el 10ma individuo que se le presente y así sucesivamente.

Generalmente el procedimiento de muestreo implica costos tanto para el análisis como para la colección y por lo tanto se planifica para minimizar los costos y mejor aun para minimizar el error de muestreo. Cuando el procedimiento de muestreo es aleatorio cada unidad experimental tiene la misma oportunidad de ser seleccionada y asignada a cualquier tratamiento. Esto tendrá como implicación, que las inferencias que resulten de la investigación puedan ser usadas en la población de referencia. Cuando el muestreo no es aleatorio, no se pueden hacer generalizaciones a la población producto de la investigación por cuanto, la población pudiera no estar bien representada en la muestra.

Los datos también pueden provenir de bases de datos almacenadas electrónicamente en un computador, los registros de producción llevados en los sistemas de producción etc.,  en este caso, el investigador pudiera llegar a manejar toda la información histórica disponible si así lo desea o bien circunscribir el análisis a solo los animales activos en el  rebaño.

Los casos que hemos ilustrado corresponden a sondeos o consultas de bases de datos, como las que puede tener cualquier dependencia de la federación, por ejemplo la Secretaria de Agricultura y Ganadería, Secretaria de Educación, Secretaria de Salud etc., instituciones que tienen el compromiso   de llevar información veraz. Sin embargo los datos bien pueden provenir de experimentos planificados basados en hipótesis sobre el problema y objetivos generales y específicos derivados de las hipótesis planteadas.

ESCALAS DE MEDICION.

En general en la ciencias se encuentran 4 tipos de escala de medición, cada una de ellas es usada en muchas investigaciones y serán utilizadas ya sea para medir una variable respuesta o bien una variable controlable en el experimento. Esas escala son: nominal, ordinal, intervalo y razón.

1. NOMINAL

En esta escala se miden variables numéricas cuyos valores representan categorías y tienen una relación de pertenencia o correspondencia con los valores observados.  Este tipo de variables solo nos permiten establecer una relación de igualdad-desigualdad entre las unidades experimentales.  Los elementos no tienen un orden lógico y la asignación de valores se realiza en forma arbitraria.

Ejemplo:

Sexo: las unidades experimentales pueden ser: machos=1 y hembras=2, pero también los pudiéramos clasificar de la forma reciproca. No podemos decir que macho > hembra.

Raza: Los animales pueden ser 1=Holstein, 2=Jersey, 3=Pardo, 4=Brahman.

Hay unas razas que son superiores a otras pero el 1 asignado al Holstein es arbitrario, igualmente le pude asignar el 4. (Observe que si analizamos la medias de producción de leche en Holstein debe ser superior a todas las otras, pero si analizamos las medias del % de grasa Jersey debería ser superior a las otras).

1. ORDINAL.

En esta escala se miden variables numéricas cuyos valores representan a una categoría o identifican a un grupo de pertenencia.  Permiten establecer relaciones de igualdad-desigualdad y así mismo podemos establecer si una categoría es mayor que otra.

Ejemplo

Entre los militares hay gradaciones: 1= Subteniente, 2= Teniente, 3=Capitán, 4=Mayor, 5=Teniente Coronel, 6=Coronel 7=General.  En este caso 7 >1 y 2 < 3.

Entre los profesores, estos se clasifican en: 1=Instructor, 2=Asistente, 3=Agregado, 4=Asociado y 5=Titular. También observamos en este caso, que titular > asociado, y de hecho la paga de los profesores depende del grado en el escalafón.

1. INTERVALO

En esta escala se miden variables cuyos valores representan magnitudes y la distancia o separación entre los valores de la escala es la misma. Podemos en esta escala, realizar comparaciones de igualdad-desigualdad,  establecer un orden entre las mediciones realizadas y medir la distancia entre los elementos de la escala.  Las variables medidas en esta escala carecen de cero absoluto, por lo que la multiplicación y división no tienen sentido.

Ejemplo

La temperatura ambiental; entre los registros 10 oC y 14 oC hay una diferencia de 4 oC;  así mismo entre 20 oC y 24 oC, la diferencia también es 4 oC. Pero claramente esos 4 oC, representan cosas bien diferentes en ambos casos.  Por otro lado, no podemos establecer que 20 oC, es la mitad de 40 oC.    

1. RAZON

            Esta es probablemente la escala más usada por nosotros.  En esta escala se miden variables en las cuales se pueden establecer relaciones de igualdad-desigualdad, establecer un orden entre los valores numéricos obtenidos en las unidades experimentales, medir la distancia entre esos valores.  En esta escala hay un cero absoluto que representa la ausencia de la medición en una unidad experimental.  Por lo tanto se pueden realizar las operaciones aritméticas de: suma, resta, multiplicación y división. Así como las operaciones lógicas de comparación y ordenamiento.

Ejemplos:

Producción de leche en 305 días de lactancia.

Peso del animal a los 205 días de edad.

CLASIFICACION DE LAS VARIABLES.

        Las variables en la investigación las podemos clasificar de diversas maneras dependiendo de nuestro interés, para ello citaremos algunos ejemplos:

PARA UN GENETISTA

Clasificamos las va riables como Cualitativas, Cuantitativas y de Umbral; dependiendo del modo de acción de los genes involucrados: las cualitativas, están controlados por uno o más loci, cada uno con uno o más alelos de una serie,  generalmente son muy poco afectadas por el ambiente. Podemos clasificar los individuos como con cuernos y sin cuernos. Si consideramos el color de la capa exterior de los animales, tendríamos: negros o rojos y si consideramos  el patrón pudiera ser uniforme y manchado.   Su medición es en una escala nominal y se estudia por proporciones de ocurrencia de cada categoría observable.

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