Introduccion estadistica

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Resumen teórico.

Unidad I

ESTADISTICA

• Estadística Descriptiva: es el resumen y descripción de los datos (tabular, grafico o numérico). Se realiza el análisis de los datos sin importar de donde provienen las observaciones población.
• Estadística Inferencial: extraer conclusiones sobre todas las observaciones posibles en base a la información recolectada, es un proceso de hacer predicciones acerca de un todo. La información que se utiliza es la de una MUESTRA extraída de una población.

Se ocupa en sacar conclusiones acerca de un PARAMETRO (medida poblacional: μ- σ- ρ) con base en el valor de un ESTADISTICO ( x– s – p ) [pic 2]

VARIABLE: es toda característica que toma diferentes valores en distintas personas, lugares o cosas.

VARIABLE ALEATORIA: cuando los valores que asume la variable han sido antecedidos por una selección aleatoria de los objetos medidos o son el resultado de algún proceso al AZAR.        

Se denotan con letras mayúsculas.

VARIABLE DISCRETA: Cuando los valores que toma la variable toman un número finito o infinito contable de valores. (Generalmente se cuenta)

VARIABLE CONTINUA: Cuando la variable puede tomar cualquier tipo de valor dentro de un intervalo de valores.

VARIABLE CUANTITATIVA: Cuando la variable asume valores numéricos acompañados de una unidad de medida.

VARIABLE CUALITATIVA: Cuando la variable asume valores corresponden a categorías de una clasificación.

POBLACION: Es el conjunto formado por TODOS los posibles valores de una variable aleatoria.

MUESTRA: es un subconjunto de una población, elegido bajo ciertos criterios de selección, sobre lo que se realiza inferencia.

RESUMEN DE DATOS CUALITATIVOS

• Distribuciones de frecuencias:

1. frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencias acumuladas.

• Gráficos:

1. Diagrama de barras
2. Diagrama circular.

RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS

• Distribuciones de frecuencias:

1. Construcción de intervalos:

• Numero de intervalos: k = 1 + 3,322 log (n)
• Longitud del intervalo l = (Dato mayor – Dato menor) / k
• El 1 int. Contiene el 1º dato y el último int. Contiene el dato mayor.
• Se deben identificar clases, intervalos y a partir de ahí las frecuencias (absoluta, relativa y acumuladas).

• Gráficos:

1. Histogramas
2. Polígono de frecuencias.
3. Ojivas

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS

1. MEDIDAS DE POSICION O LOCALIZACION

“Es un valor que indica un lugar en el conjunto de datos, una “posición” esta medida será la que mejor represente el conjunto de observaciones total”

• Media: es el promedio de las observaciones.

μ = ∑ x /N

x = ∑ x /n

Ventajas: es la medida más utilizada, utiliza todas las observaciones para su cálculo.

Desventajas: si existen valores extremos, estos modifican su valor no representando correctamente al conjunto de datos.

• Mediana: es el valor intermedio de las observaciones cuando la misma han sido ordenadas de manera ascendente o descendentes

Ventajas: no se encuentra influida por valores extremos, es fácil de calcularla.

Desventajas: no utiliza todos los valores para su cálculo.

• Moda: es el valor de la variable que presenta mayor frecuencia.

Ventajas: es una medida fácil de calcular.

Desventajas: no utiliza todos los datos para su cálculo. Según el caso un conjunto de datos puede ser multimodal (tener varias modas) o no poseer ninguna.

Entonces: la medida que mejor representa a un conjunto de observaciones siempre es la media, a excepción que existan valores extremos, que es cuando utilizo la mediana o la moda, pero cuando el conjunto no tiene moda o es multimodal, la moda se descarta como medida descriptiva. Cuando estoy analizando un conjunto de datos con variables cualitativas SIEMPRE es mejor utilizar la moda como mejor medida descriptiva.

• Proporción: es la fracción de una muestra que posee determinada característica o propiedad.

P = x/N

P = x/n

• Percentiles: da información acerca de cómo se distribuyen los datos sobre ciertos intervalos. El percentil es el valor tal que por lo menos un p % de las observaciones tienen dicho valor o menos y un (100 – p) % de las observaciones tienen este valor o más!!

• Ordenar los datos de menor a mayor
• Calcular el índice i = (p/100)n
• Si i no es entero redondear al mayor valor inmediato
• Si i es entero el p-esimo percentil es el promedio de las observaciones que se encuentran en el lugar de i e i +1.

• Cuartiles: se divide el conjunto de observaciones en 4 partes cada una con el 25% de las observaciones. Así el Q1: es el 1º cuartil que deja el valor por el cual se encuentran el 25% de las observaciones.

• Ordenar los datos de menor a mayor
• Calculo de Cuartiles:

Q1 = (25/100)/ n               Q2 = (50/100)/ n                    Q3 = (75/100)/ n

El Q2 = Mediana

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

“Es un numero que indica el grado de dispersión de un conjunto de datos. Si el numero es pequeño respecto a la unidad de medida, entonces hay una gran uniformidad entre los datos.”

• Rango o amplitud: es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor.

Ventajas de utilización: es una medida fácil y rápida de calcular.

Desventajas: No utiliza todas las observaciones.

• Desviación media: es la desviación promedio y mide el promedio de las desviaciones de las observaciones de la muestra o población respecto a su media.

Ventajas: utiliza todas las observaciones para su cálculo.

Desventajas: brinda información en promedio.

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