Investigacion de operaciones - Regla del 100% en programación lineal

PROBLEMA:

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REPORTE DE LINGO:

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RESOLUCIÓN:

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REGLA DEL 100%:

La regla del 100% en programación lineal es una herramienta del análisis de sensibilidad que permite evaluar qué tan válidos siguen siendo los resultados óptimos de un modelo cuando se modifican los parámetros (como los coeficientes de la función objetivo o los recursos en las restricciones).

Cuando modificamos un solo parámetro (por ejemplo, el coeficiente de una variable en la función objetivo), es fácil determinar si la solución óptima se mantiene analizando su rango de variación permisible. Pero cuando se cambian dos o más parámetros al mismo tiempo, ya no basta con analizar sus rangos individuales, porque el efecto combinado podría alterar la solución óptima. Aquí entra la regla del 100%.

La regla establece que la suma de los porcentajes relativos de cambio de los coeficientes (con respecto a sus límites permisibles) no debe superar el 100%, si se desea garantizar que la base óptima no cambie. Es decir, mientras la suma de los efectos relativos de los cambios esté dentro del 100%, se puede asumir que la solución óptima se mantiene estable (aunque el valor de la función objetivo sí puede cambiar).

Aplicación práctica:

Supón que el valor óptimo del modelo se obtuvo con ciertos coeficientes c1c_1c1​, c2c_2c2​, etc. Ahora quieres aumentar c1c_1c1​ un 40% de su rango permitido y reducir c2c_2c2​ un 60% de su rango. Si la suma de estas proporciones es 40%+60%=100%40\% + 60\% = 100\%40%+60%=100%, la base óptima podría mantenerse. Pero si la suma excede el 100%, hay mayor probabilidad de que la solución ya no sea válida y debas resolver el modelo nuevamente. Esta regla se usa para tomar decisiones rápidas cuando hay cambios en el entorno (costos, precios, recursos), sin tener que volver a hacer toda la optimización, lo cual es muy útil en problemas empresariales y de ingeniería.

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