Invo Lindo Ejemplos

El Aprendizaje con la Asistencia del Computador: Conceptos y Técnicas

SOFTWARE DE APLICACIÓN LINDO (LINEAR, INTERACTIVE, DISCRETE OPTIMIZER)



LINDO Systems es una compañía líder en la confección de software de modelos de optimización. LINDO lanzo al mercado productos como: What'sBest! .Actualmente la versión 8.0, un add-in de Excel que permite construir modelos de optimización importantes en una forma de planilla de cálculo y el LINGO 10.0 una herramienta para construir y solucionar modelos de optimización lineal y no lineal integrando un paquete de programación. También se cuenta con el LINDO API 4.1

que permite realizar optimizaciones con interfaces con otros programas de software como el conocido MathLAB.

INTRODUCCION

El computador siempre soluciona los programas lineales del mundo real usando en su mayoría el Método Simplex. Los coeficientes de la función objetivo se conocen como coeficientes de costo (porque históricamente durante la Guerra Mundial II, el primer problema de PL era un problema de minimización de costo), coeficientes tecnológicos ( coef. De las restricciones), y los valores de RHS o valores del lado derecho. Esta es una manera perfecta de aprender los conceptos de análisis de sensibilidad. Como usuario tenemos la posibilidad de ver los resultados numéricos y de compararlos con lo que esperamos ver.

Uno de los software mas usado para problemas de PL es el paquete

de Lindo. Una versión para Windows gratis se puede descargar directamente de la Página de inicio del sitio de LINDO en http://www.lindo.com.

Lindo es un software muy básico que permite realizar optimización de problemas de programación lineal (PPL) y cuadrática, definidos sobre variables reales y/o binarias. Debido a su simplicidad se utiliza con fines educativos, ya que es de fácil acceso Esta guía ha sido diseñada con el objeto de poder realizar el trabajo del curso, de modo que mostrará sólo los comandos indispensables para tales efectos.

Al igual que todos los paquetes de PL, tal como WinQSB, Lindo emplea el método simplex. Junto con la solución del problema, el programa también proporciona un análisis

-117-

de sensibilidad de los Coeficientes de la Función Objetivo (denominados Coeficientes de Costos) y el RHS o valores del lado derecho de las restricciones. A continuación, presentamos una explicación de los resultados del paquete LINDO.

Suponga que usted desea ejecutar el problema del Carpintero que vimos en este texto. Cargue el LINDO. Digite lo siguiente en la ventana actual:

MAX 5X1 + 3X2

S.T. 2X1 + X2 < 40

X1 + 2X2 < 50

End

Esto es {MAX 5X1 + 3X2, Sujeta a 2X1 + X2 ? 40 X1 + 2X2 ? 50, Fin}

NOTAS:

1. La función objetivo no debe contener ninguna constante. Por ejemplo, no se puede ingresar Max 2X1 + 5.

2. Todas las variables deben aparecer en el lado izquierdo de las restricciones, mientras que los valores numéricos deben aparecer en el lado derecho de las restricciones (es por eso que a estos números se los denomina valores RHS o valores del lado derecho).

3. Se presupone que todas las variables son no negativas. Por lo tanto, no ingrese las condiciones de no negatividad.

Si desea obtener todas las Tablas Simplex, entonces

Haga clic en "Reports" (Informes) y luego elija "Tableau" (Tabla), luego haga clic en "Solve" (Resolver) y elija "Pivot" haga clic en "OK" (Aceptar), "Close" (Cerrar), "Cancel" (Cancelar), continúe de esta manera hasta que aparezca el mensaje "Do? Range (Sensitivity) Analysis" (Desea realizar un análisis de rango [de sensibilidad]?). Seleccione "Yes" (Sí), si lo desea.

Después de minimizar la ventana actual, verá el resultado que se puede imprimir para su análisis .

De lo contrario, haga clic en "Solve" (Resolver), y luego elija "Solve" (Resolver).

Es conveniente copiar el problema de PL de la primera ventana y luego pegarlo en la

parte superior de la página de resultados.

En la parte superior de la página aparece la tabla inicial y en la parte superior de la tabla figuran las variables. La primera fila de la tabla es la función objetivo. La segunda fila es la primera restricción. La tercera fila es la segunda restricción y así sucesivamente hasta enumerar todas las restricciones en la tabla.

-118-

Después de la tabla inicial aparece un enunciado que indica la variable de entrada y la variable de salida. La variable de salida está expresada como la fila donde se colocará la variable de entrada. Luego se imprime la primera tabla de iteraciones. Se sigue ingresando sentencias y continúan las iteraciones de la tabla hasta llegar a la solución óptima.

La siguiente sentencia, `LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2' (OPTIMO DE PL ENCONTRADO EN EL PASO 2) indica que se encontró la solución óptima en la iteración 2 de la tabla inicial. Inmediatamente debajo aparece el óptimo del valor de la función objetivo. Este es el dato más importante que le interesa a todo gerente.

Muchas veces, aparecerá un mensaje que lo sorprenderá: "LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0" (OPTIMO DE PL ENCONTRADO EN EL PASO 0). ¿Cómo puede ser paso 0? ¿No es necesario primero desplazarse para encontrar un resultado...? Este mensaje es muy confuso. Lindo lleva un registro en su memoria de todas las actividades previamente realizadas antes de resolver cualquier problema que se ingrese. Por lo tanto, no muestra exactamente cuántas iteraciones fueron necesarias para resolver el problema en cuestión.

A continuación presentamos una explicación detallada y una solución para saber con exactitud la cantidad de iteraciones: Supóngase que usted corre el problema más de una vez o resuelve un problema similar. Para saber cuántas iteraciones lleva realmente resolver un problema en particular, debe salir de Lindo y luego reingresar, volver a escribir y a presentar el problema. De esta manera aparecerá la cantidad exacta de vértices (excluyendo el origen) visitados para llegar a la solución óptima (si es que existe) en forma correcta.

Después de esto sigue la solución del problema, es decir la estrategia para fijar las variables de decisión a fin de lograr el valor óptimo antes mencionado. Esto aparece con una columna de variables y una columna de valores. La columna de valores contiene la solución del problema. Los costos reducidos asociados con cada variable se imprime a la derecha de la columna de valores. Estos valores se toman directamente de la tabla simplex final. La columna de valores proviene del RHS. La columna de costos reducidos proviene directamente de la fila indicadora.

Debajo de la solución, aparecen los valores de las variables de holgura / excedente de la tabla final. Los valores de las variables de holgura / excedente para la solución final figuran en la columna `SLACK OR SURPLUS' (HOLGURA O EXCEDENTE). Los precios sombra relacionados aparecen a la derecha. Recuerde: Holgura representa la cantidad que sobra de un recurso y Excedente representa el exceso de producción.

-119-

La restricción obligatoria se puede encontrar buscando la variable de holgura / excedente con el valor de cero. Luego, examine cada restricción para encontrar la que tenga sólo esta variable especificada. Otra manera de expresar esto es buscar la restricción que exprese igualdad en la solución final.

Debajo, aparece el análisis de sensibilidad de los coeficientes de costos (es decir de los coeficientes de la función objetivo). Cada parámetro de coeficiente de costos puede variar sin afectar la solución óptima actual. El valor actual del coeficiente se imprime junto con los valores de límite superior e inferior permitidos para que la solución siga siendo óptima.

Debajo aparece el análisis de sensibilidad para el RHS. La columna de "filas" imprime el número de filas del problema inicial. Por ejemplo, la primera fila impresa será la dos porque la fila uno es la función objetivo. La primera restricción es la fila dos. El RHS de la primera restricción está representado por la fila dos. A la derecha, aparecen los valores para los cuales el valor RHS puede cambiar manteniendo la validez de los precios sombra.

Nótese que en la tabla simplex final, los coeficientes de las variables de holgura / excedente en la fila objetivo proporcionan la unidad del valor del recurso. Estos números se denominan precios sombra o precios duales. Debemos tener cuidado al aplicar estos números. Sólo sirven para pequeños cambios en las cantidades de recursos (es decir, dentro de los rangos de sensibilidad de RHS).

Cómo crear condiciones de no negatividad (variables libres): Por omisión, prácticamente todos los paquetes de software de resolución de problemas de PL (como por ejemplo LINDO) presuponen que todas las variables son no negativas.

Para cumplir con este requerimiento, convierta cualquier variable no restringida Xj en dos variables no negativas reemplazando cada Xj por y - Xj. Esto aumenta la dimensionalidad del problema sólo en uno (introducir una variable y) independientemente de cuántas variables sean no restringidas.

Si cualquier variable Xj está restringida a ser no positiva, reemplace cada Xj por - Xj. Esto reduce la complejidad del problema.

Resuelva el problema convertido y luego sustituya estos cambios para obtener los valores de las variables originales y el valor óptimo.

Aplicacion: Maximizar –X1

...