LA ECUACION DE ONDA DE SCHRÖDINGER

La Ecuación de Schrödinger general

Podemos generalizar inmediatamente la ecuación de Schrödinger

Para una partícula libre al caso de una partícula en presencia

De un potencial independiente del tiempo V(x). En este caso

La energía es

Y la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo se puede

Postular de la siguiente forma

• La validez de esta ecuación ha sido confirmada ampliamente mediante

Los resultados que de ella se desprenden en diversos problemas.

• Para un problema dado se tiene que proporcionar la forma del potencial

V(x). Esto determina la forma particular de la ecuación diferencial

Que satisface la función de onda

• Una vez resuelta la ecuación de Schrödinger, la función de onda

Resultante contiene toda la información sobre la partícula.

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Víctor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía E y cantidad de movimiento p una frecuencia ν y una longitud de onda λ:

Del estudio anterior podemos deducir lo siguiente:

Tanto el momento p como la energía E de un sistema clásico, están

representados en la mecánica cuántica por operadores diferenciales.

El momento clásico p tiene su equivalente cuántico especificado por

La energía se representa en mecánica cuántica mediante el

operador diferencial

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