Ecuacion De Onda De SCHRÖDINGER

ECUACION DE ONDA DE SCHRÖDINGER

La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Contexto histórico

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía y cantidad de movimiento una frecuencia y una longitud de onda :

La comprobación experimental hecha por Clinton Davisson y Lester Germer mostró que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difracción según la fórmula de Bragg se correspondía con la longitud de onda predicha por la fórmula de De Broglie.

Esa predicción llevó a Schrödinger a tratar de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el principio de correspondencia, fue inmediato por la evaluación de los niveles cuantificados de energía del electrón en el átomo de hidrógeno, pues ello permitía explicar el espectro de emisión del hidrógeno: series de Lyman, Balmer, Bracket, Paschen, Pfund, etc.

La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926 por Max Born. En razón del carácter probabilista que se introducía, la mecánica ondulatoria de Schrödinger suscitó inicialmente la desconfianza de algunos físicos de renombre como Albert Einstein, para quien «Dios no juega a los dados».

SIGNIFICADO FISICO DE LA FUNCION DE ONDA

La función de onda no implica que una partícula sea exactamente un aglomerado o paquete de ondas sino esta tiene que ver con la probabilidad de la posición de una partícula que esta dada por las funciones de ondas.

Con la cual podemos calcular la probabilidad De si la partícula existe en dicho espacio.

Esta interpretación probabilística de la función de onda es formulada y propuesta por Bohr y es uno de los fundamentos de la mecánica cuántica.

El valor de la función de una onda asociado con una partícula en movimiento esta relacionado con la probabilidad de encontrar la partícula en el mundo (x, y, z, en el instante de tiempo (t))

Por ejemplo:

En el campo eléctrico de una onda electro magnético una probabilidad negativa o compleja es algo sin sentir esto significan que la función de onda no va poder ser observada.

Sin embargo el modulo de la función de onda siempre es real y positivo (x) esto sele conoce como la densidad de probabilidad, ahora si podemos dar una interpretación física sobre este tema que es la probabilidad de encontrar una partícula en el punto x, y, z. en el instante (t). Que es proporcional al cuadrado

De su función de onda /Ψ/².

La función de onda presenta amplitud positiva y negativa aunque estos signos de la amplitud no tienen un significado directo si resulta de gran importancia cuando las funciones de onda se pueden relacionar.

Tenemos dos partículas y cada una tiene sus funciones de onda. como podemos ver las funciones de onda van a interaccionar en este caso la parte positiva de las funciones se suman originando un aumento de amplitud y se conoce este fenómeno como interferencia constructiva.

(Ambas ondas deben ser positivas)

NUMEROS CUANTICOS

Los números cuánticos son unos números que se conservan en los sistemas cuánticos. Corresponden con aquellos observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Así, los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del sistema.

En física atómica, los números cuánticos son valores numéricos discretos que indican las características de los electrones en los átomos, esto está basado en la teoría atómica de Niels Bohr que es el modelo atómico más aceptado y utilizado en los últimos tiempos por su simplicidad.

En física de partículas, también se emplea el término números cuánticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud física que poseen un espectro o rango posible de valores discreto.

Los números cuánticos son valores numéricos que nos indican las características de los electrones de los

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