Ecuacion De La Onda

Ecuación de la onda.

Las ecuaciones de Maxwell se publicaron en 1864, su principal función es predecir la propagación de la energía en formas de Onda.

Las ecuaciones que nos dicen la forma de propagación de los campos electromagnéticos consideran que los medios son lineales, isotrópicos y homogéneos. Cuando consideramos un medio lineal nos referimos a que la permitividad no depende de la magnitud o el nivel del campo eléctrico y la permeabilidad no depende de la magnitud ni el nivel del campo magnético. Isotrópico se refiere a que la densidad del flujo eléctrico es paralela al campo eléctrico y a la densidad del flujo magnético.

Nuestro principal interés se centrara desde el punto de vista sinusoidal, el estudio de la distancia y el tiempo y la relación que esto tiene con las ondas.

Para empezar γ es la constante propagación, ésta se divide en dos partes, parte real y parte imaginaria como se muestra en la ecuación 1.1a:

A la parte real se le conoce como α que es la constante de atenuación y a la parte imaginaria se le conoce como β que es la constante de fase. Estas se calculan como se muestra en la ecuación 1.1b:

Las ecuaciones en el dominio del tiempo, se dan en forma sinusoidal como se muestran en las ecuaciones 1.2a para el campo eléctrico y 1.2b para el campo magnético:

Aquí se muestra como se ven las ondas en t = 0 para el campo eléctrico y el magnético.

En esta gráfica se muestran los dos campos del mismo tamaño ya que es sólo un gráfica demostrativa.

Figura 1.1. Campo eléctrico y magnético propagándose.

En la figura 1.1 se muestra el campo eléctrico que tiene su amplitud en el eje x y el campo magnético que tiene su amplitud en el eje y, y todo esto se propaga en dirección z, que en este caso es la distancia.

Propagación en medios sin pérdidas.

Tener un medio sin pérdidas significa que no existe la conductividad en ese medio, o sea que la conductividad es cero.

Las condiciones que se dan en este medio son las que se muestran en las ecuaciones 1.4a y1.4b:

La impedancia intrínseca se vuelve un número real.

Ya que la conductividad se vuelve cero. Por lo tanto sólo tiene una parte real y no parte imaginaria.

La velocidad de fase de la onda se vuelve:

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