LABORATORIO DE CALOR Y ONDAS

Péndulo Físico

PÉNDULO FÍSICO

RESUMEN

 En este laboratorio de péndulo físico, se utilizó un montaje, el cual a partir de un soporte universal se puso una regla, la cual tenia diferentes agujeros a distancias diferentes, para cada distancia se hizo oscilar la regla con un angulo pequeño, asi se midio el tiempo que tardaba la regla en completar diez oscilaciones, este procedimiento se realizo cuatro veces en cada uno de los diferentes agujeros de la regla, se media la distancia desde el agujero a su centro de masa y se dejaba oscilar con un angulo pequeño con estos datos experimentales se pudo hallar el periodo, la frecuencia, inercia, velocidad entre otros, para de esta manera poder comparar los resultados experimentales y los resultados teóricos y saber su porcentaje de error.

Palabras clave: péndulo físico, centro de masa, periodo, oscilación

ABSTRACT

In this physical pendulum laboratory, an assembly was used, which from a universal support a ruler was placed, which had different holes at different distances, for each distance the ruler was made to oscillate with a small angle, so the time it took the ruler to complete ten oscillations was measured, this procedure was performed four times in each of the different holes of the ruler, The distance from the hole to its center of mass was measured and the ruler was left to oscillate with a small angle. With this experimental data we could find the period, frequency, inertia, speed, among others, in order to compare the experimental results and the theoretical results and to know their percentage of error.

     Keywords: physical pendulum, center of mass, period, oscillation

1. MARCO TEÓRICO

Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Si las oscilaciones son pequeñas, el análisis del movimiento de un péndulo real es tan sencillo como el de uno simple. La figura 1 muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto O. En la posición de equilibrio, el centro de gravedad está directamente abajo del pivote; en la posición mostrada en la figura, el cuerpo está desplazado del equilibrio un ángulo  que usamos como coordenada para el sistema. La distancia de O al centro de gravedad es d, el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación es I y la masa total es m.

[pic 2]

Figura 1. Dinámica de un péndulo físico.

El cuerpo tiene libertad para girar alrededor del eje z, la fuerza gravitacional actúa sobre el cuerpo en su centro de gravedad (cg) y la torca de restitución sobre el cuerpo es proporcional a , no a ; sin embargo, para valores de,   de manera que el movimiento es aproximadamente armónico simple. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra, el peso mg causa una torca de restitución:[pic 3][pic 4][pic 5]

 Ecuación 1[pic 6]

Donde;

m= Masa

g= Gravedad

d= Distancia

El signo negativo indica que la torca de restitución es en sentido horario, si el desplazamiento es en sentido anti horario, y viceversa. Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio. El movimiento no es armónico simple porque la torca Tz es proporcional a , no a . No obstante, si  es pequeño, podemos aproximar con  en radianes, tal como se analiza en el péndulo simple. De esta manera, el movimiento es aproximadamente armónico simple. Con esta aproximación [1]:[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]

La ecuación del movimiento es  así que:[pic 12]

[pic 13]

Ecuación 2[pic 14]

Donde;

I=   Inercia

m= Masa

g= Gravedad

α= Aceleración angular

d= Distancia

 = Ángulo[pic 15]

Teniendo en cuenta que la frecuencia angular w [rad/s] está dada por;

Ecuación 3[pic 16]

Y el periodo T [s] es;

Ecuación 4[pic 17]

Teorema de ejes paralelos:

El momento de inercia de cualquier objeto sobre un eje a través de su centro de masa es el momento de inercia mínimo sobre un eje en esa dirección del espacio. El momento de inercia sobre un eje paralelo a ese eje que pasa por el centro de masa está dado por [2];

Ecuación 5[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Ecuación 6[pic 21]

Un péndulo simple nos permite tener el valor de la gravedad prediciendo de esta forma como el periodo y la frecuencia que tiene el péndulo relacionado con la gravedad. Se necesita el número de oscilaciones y su momento de inercia, por ellos tenemos que el péndulo simple nos permite tener el comportamiento de diferentes procesos a partir de este punto.

Oscilación: movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.

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