LEY DE CRAMER
riicardo_mi25 de Agosto de 2013
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LEY DE CRAMER
La regla de cramer es un método para la solución de sistemas de ecuaciones mediante el uso de matrices y los determinantes de dichas matrices. Cabe señalar que este método no funciona sin el determinante (Δ) de la matriz es igual a Ø.
Δ ≠ Ø
Pasos para resolver una ecuación de 2x2.
1. Se acomodan los coeficientes (con sus correspondientes signos) de una matriz llamada matriz de coeficientes :
Ejemplo:
2x-5y=11
3x-8y=4
2 -5
A= 3 -8
2. Se obtiene el determinante de la matriz (si el valor es cero este método no funciona) el determinante se obtiene así:
• Se multiplican los elementos A1.1 y A2.2 de la matriz.
• Se multiplican los elementos A1.2 y A2.1 de la matriz.
• Al resultado de A1.1y A2.2 se resta el resultado de A1.2 y A2.1 de la matriz.
Ejemplo: (2 x -8)=-16
(3 x -5)=-15
2 -5
A= 3 -8 = -16 + 15 = -1
3. Una vez calculado el determinante se aplican las siguientes formulas para determinar
los valores de las variables X y Y.
X= __ΔX__ Y= __ΔY__
Δ Δ
4. Aplicamos la fórmula para aplicar el valor de X:
• Tomamos la matriz.
• Sustituimos la columna de los coeficientes correspondientes a la variable X y ponemos
en la columna de los resultados del sistema.
• A la matriz resultante le calculamos el determinante.
• Sustituimos los valores en la fórmula para obtener el valor de X.
2 -5 X= __ΔX__
A= 3 -8 Δ
X=_-68_ = 68
X -5 11 -5 -1
A= X -8 X= 4 -8
11 -5
X= 4 -8 Δ = -88 + 20= -68
5. Aplicamos la fórmula para aplicar el valor de Y:
• Tomamos la matriz.
• Sustituimos la columna de los coeficientes correspondientes a la variable Y y ponemos
en la columna de los resultados del sistema.
• A la matriz resultante le calculamos el determinante.
• Sustituimos los valores en la fórmula para obtener el valor de Y.
2 -5 Y= __ΔY__
A= 3 -8 Δ
Y= _-25_ = 25
2 x 2 11 -1
A= 3 x Y= 3 4
2 11
Y= 3 4 Δ = 8 – 33 = -25
Valor de X= -68
Valor de Y= -25
...