La Enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral

La Enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral

        Es frecuente que los estudiantes de cálculo no relacionen de manera correcta lo conceptual de lo algorítmico, por ello, en un intento de mejorar el proceso de enseñanza del cálculo, surgen las ideas de plantear nuevas e innovadoras estrategias didácticas para enseñar dicha rama. En la enseñanza tradicional los temas desarrollados dependen de las definiciones conceptuales, lo que a menudo resulta poco significativo y se pierde valor en su aprendizaje. Ahora ¿Cómo se podría  lograr un mejor aprendizaje significativo de los conceptos básicos del cálculo?

        La enseñanza del cálculo mediada por la metodología tradicional sigue un esquema en el cual el profesor explica la teoría que usualmente es tomada del texto y luego realiza simples ejercicios, donde el estudiante se encuentra en una actitud pasiva, donde solo se encarga de mecanizar los procedimientos. Una forma distinta de enseñar cálculo como lo plantea Grup Zero es  manteniendo en el estudiante una actitud activa, siguiendo el esquema de realizar problemas de introducción, para luego construir sus propias concepciones, dando paso a formalizarlas; una vez llegado hasta aquí el estudiante podrá solucionar problemas de aplicación y terminar consolidando los conceptos.

        En el cálculo se manejan tres conceptos muy importantes y de mucha utilidad, que son; límite, derivada e integral, a lo que se refiere la enseñanza y aprendizaje del concepto de límite, según las investigaciones de Cornu (1991) la dificultad que se presenta radica en el hecho de que los aspectos cognitivos implicados no se pueden generar a partir de la definición matemática. Se puede recordar la definición del concepto pero construir la concepción es muy distinto.

        Según Orton (1980) al momento de ver el concepto de derivada los estudiantes son capaces de realizar el procedimiento algorítmico y hacerlo de manera correcta pero al momento de utilizar representaciones graficas se muestran incapaces de analizarlas y compararlas con los procedimientos que realizaron. Lo que muestra que el estudiante mecaniza procedimientos pero no es capaz de entenderlos. Algo muy similar sucede con el concepto de integral y es que al momento de realizar los procedimientos no se hallan dificultades pero al momento de relacionar el concepto con las representaciones graficas y con conceptos vistos previamente como el de límite, no los efectúan de manera adecuada.

        Para concluir se puede ver que los estudiantes presentan un mejor dominio de cálculo algebraico frente a una clara debilidad en los procedimientos geométricos y gráficos, y además la falta de significado de ciertas definiciones. El éxito en las matemáticas depende de las representaciones mentales de los conceptos matemáticos, puesto que permite pasar de un concepto a otro con facilidad. De este modo una propuesta didáctica para una mejor enseñanza del cálculo es relacionando con mayor flexibilidad las representaciones gráficas, numéricas y algebraicas.         

...