Cálculo Diferencial e Integral II

SÍLABO ACADÉMICO DEL CURSO[pic 2][pic 3]

En el curso se trabajarán en funciones, graficación, optimización de funciones, límites y continuidades, análisis de variación de funciones y resolución de problemas utilizando la derivación e integración con problemas de análisis marginal (en funciones de costo, ingreso, utilidades.)

                El curso asume el dominio amplio de los conceptos básicos  de algebra y de funciones que asume de conocimiento previos.

        Con el curso se brindará al estudiante herramientas de cálculo diferencial e integral para resolver problemas financieros y problemas afines al quehacer de su campo de estudio.  El estudiante deberá transferir el conocimiento general de los modelos matemáticos y específico de las propiedades básicas de las funciones, de su presentación tanto gráfica como analítica, a contextos relacionados con la ingeniería y la administración.  

La meta de este curso es además, dar un conocimiento lógico e intuitivo de conceptos básicos de cálculo,  que el estudiante necesita cuando se desempeñe en las diferentes áreas propias de su carrera. Enseña las técnicas de derivación y cálculo integral sin sacrificar precisión matemática, presentando de manera cuidadosa y completa los principales resultados.

1. Analizar los principios fundamentales del Cálculo Integral.

1. Resolver los problemas típicos del Cálculo Integral, en especial aquellos ligados a las aplicaciones que dieron origen a esta rama de la Matemática.

1. Aprender a calcular aéreas de superficies determinadas por funciones, mediante el límite de sumas.
2. Aprender los métodos de integración más importantes y algunas aplicaciones para el cálculo de aéreas, volúmenes de sólidos de revolución
3. Comprender el concepto de integral definida de una función
4. Realizar el cálculo de la integral definida de una función haciendo uso del teorema fundamental del calculo
5. Realizar el cálculo de la longitud de una curva haciendo uso de la integral definida
6. Aplicar la integral definida en la resolución de problemas en el campo de la  Física
7. Comprender el concepto de integral impropia.
8. Comprender el concepto de convergencia de una integral impropia
9. Determinar el carácter de convergencia de integrales impropias
10. Calcular del área bajo una curva haciendo uso de las integrales impropias
11. Determinar el carácter de convergencia de integrales impropias de primera especie haciendo uso de los criterios de convergencia.

Tema 1. Conceptos básicos de integración. (Semanas 1 y 2)

Concepto de primitiva.  Notación de anti derivada.  Integración de funciones elementales.  Integración por sustitución.

Tema 2.  La Integral Definida. (Semanas 3 y 4)

Notación sigma.  Concepto de área.  Área de una región plana.  Sumas superiores e inferiores.  Sumas de Riemman.  La integral definida.  Propiedades de las integrales definidas.  El Teorema Fundamental del Cálculo.  El Teorema del Valor Medio para integrales.  Valor medio de una función en un intervalo.  El Segundo Teorema del Cálculo.

Tema 3. Aplicaciones de la Integral Definida (Semana 5).  

Área de la región entre dos curvas.  Volumen de un sólido de revolución: método del disco, del anillo circular y de las capas cilíndricas.  Volumen de un sólido que tiene secciones planas paralelas conocidas.  Problemas de trabajo (mecánico).  Longitud de arco de una curva plana.  Presión y fuerza ejercidas por un fluido.  Momentos, centros de masa y centroides

 Tema 4. Funciones especiales y el Cálculo.  (Semanas 6, 7, 8 y 9)

La inversa de una función.  La derivada de la inversa de una función.  La función exponencial.  La función logarítmica.  La función logaritmo natural. Propiedades de los logaritmos.   Derivación logarítmica.  Integrales que conducen a la función logaritmo natural.  Leyes de crecimiento y decrecimiento.          

Tema 5.  Funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas (Semanas 11, 12, 13 y 14)

Funciones trigonométricas inversas (definición, propiedades y reglas para su derivación).  Las funciones trigonométricas inversas y las integrales.  Funciones hiperbólica. Técnicas de integración. Integración por partes.  Integrales de funciones trigonométricas.  Integración por sustitución trigonométrica.  Integración de funciones racionales por fracciones parciales.  Integración mediante tablas.  Integrales impropias. Integración numérica. La regla rectangular.  La regla trapezoidal.  Error del método.

        Para la comprensión del comportamiento de las funciones, se centrará la atención en las posibles correlaciones de las manifestaciones gráficas y analíticas de las propiedades de funciones.  En esto jugará un papel decisivo el conocimiento que el estudiante tenga sobre los casos básicos de las funciones elementales: lineal, proporcionalidad inversa, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada,  racional exponencial, logarítmica, seno y coseno.

        El curso debe perfeccionar el estado del alumno en cuanto a: el trabajo con las propiedades de la operatoria con expresiones algebraicas, las reglas del trabajo con variables así como las regularidades de objetos y relaciones de los contextos específicos que se asuman para las posibles aplicaciones.

        El objetivo básico del curso debe conducir a que el estudiante pueda revelar la esencia funcional del comportamiento de los distintos procesos que se resuman en las diferentes aplicaciones. Las aplicaciones deberán reflejar la conveniencia de utilización del modelo de función para su estudio.

Son procesos pedagógicos creados y desencadenados por quien enseña con el propósito de promover aprendizajes.

• Uso de textos, gráficos y diagramas.
• Presenta diferentes alternativas conceptuales.
• Ejercicios y aplicaciones de la teoría en hechos y casos reales.
• Hechos concretos de acuerdo a la realidad.
• Discusiones grupales.
• Lluvia de ideas.
• Debate dirigido: o discusión guiada, discusión en grupos pequeños.
• Ejercicios prácticos.

A partir de la consideración de la plataforma tecnológica en la que se sustenten, los medios didácticos, y los recursos educativos en general, suelen clasificarse en tres grandes grupos, cada uno de los cuales incluye diversos subgrupos:

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