La Giralda, fábrica de dulces y chocolates

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Empresa: 

La Giralda, fábrica de dulces y chocolates

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Ubicación:

Calzada de La Viga N° 1332 esquina eje 6 Sur. Col. Apatlaco. C.P: 09430, Iztapalapa, D.F.

Historia:

En 1926 la española Consuelo Anaya de Pérez y su esposo Fernando Pérez García fundaron la hispano-mexicano, una pequeña fábrica de dulces.

En ese entonces la técnica de elaboración era muy rudimentaria y artesanal, y las ventas pequeñas.

Fue hasta 1940 que la señora consuelo y su esposo pudieron renovar su negocio. Así, en 1941 deciden cambiar el nombre a Cosmopolita, y en 1943 se establece la Giralda, nombre que fue elegido por su fundadora para manifestar la admiración que sentía por el paisaje y la cultura del sur de España, dice Pérez.

-Para comenzar con el proyecto analizaremos las diferentes áreas de la empresa (Caramelo, gomitas, chocolate y confitado) para tomar datos que despues nos serviran para la resolucion y comprension de los temas de probabilidad y estadistica.

Teoremas fundamentales de la Probabilidad

Problema enpaquetado de caramelo

En una bolsa de caramelos se enpaqueta aproximadamente 18 unidades de las cuales 3 tienen dimensiones diferentes a lo usual para ello un encargado de la zona de calidad se encarga de inspeccionar cada caramelo. Si el encargado toma 3 caramelos ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos un caramelo de los 3 salga defectuoso?

Eventos

P(A)=P(D1)+P(D2)+P(D3)

A-Almenos 1 de las 3 esta defectuosa

D1-1 caramelo defectuoso 2 no

D2-2 caramelos defectuosos 1 no

D3-3 caramelos defectuosos

P(D1)==0.386[pic 10]

P(D2)==0.0551[pic 11]

P(D3)==0.0012[pic 12]

P(A)=P(D1)+P(D2)+P(D3)=.386+.0551+.0012=0.4423

NORMA Oficial Mexicana NOM-011-STPS-2001, Condiciones de seguridad e higiene en los centros de trabajo donde se genere ruido.

1 ¿Se cumple con las norma en cuanto a la dosis de ruido, al NER y al TMPE?, registre sus datos, llénese el formato 1 del apéndice, y calcule la dosis de ruido, el NER así como el TMPE y compare (tabla 4)

Para la plancha
D=84dB
T=7hr
[pic 13]

•  son las que soporta el trabajador.[pic 14]

Para las máquinas
D=90dB
T=7hr
[pic 15]

•  son las que soporta el trabajador.[pic 16]

Para la amasadora
D=82dB
T=7hr
[pic 17]

•  son las que soporta el trabajador[pic 18]
•  

Probabilidad Condicional

En el estudio con respecto al ruido dentro de la fabrica se realizo un examen auditivo a 34 personas que trabajan en la zona de maquinas y en la zona de los cubículos(administración). El 80% de los afectados por el ruido son de la parte de maquinas mientras que solo el 20% de los administrativos tenían problemas con el ruido.

En si la inferencia que se puede obtener es que si una persona dentro de la fabrica tiene problemas auditivos es mas probable que sea un trabajador de planta y no administrativo.

Para poder comprobar esta teoría utilizaremos a probabilidad condicional.

Variables:

Evento(A)=la persona trabaja en planta

Evento (B)=la persona posee problemas auditivos

La carnalidad del evento es :

N(B)=34 personas

N(BA)=27 personas[pic 19]

 Paso 2

Planteamiento del problema

La probabilidad de seleccionar una persona de planta del conjunto de personas con problemas auditivos.

[pic 20]

Probabilidad total:

En la empresa se manejan 4 áreas de producción

1-caramelo

2-gomitas

3-chocolate

4-confitado

En caramelo por hora la producción es de 100kg aproximadamente 1000000 de unidades con un porcentaje de caramelos defectuosos del .0001%

En gomitas por hora son 120kg aproximadamente 1200000 de unidades con un porcentaje de gomitas defectuosas del .0003%

En chocolate por hora son 30kg aproximadamente 300000 con un porcentaje de chocolates imperfectos del 0.00001%

En confitado por hora son 45 kg aproximadamente 450000 con un porcentaje de confitado defectuoso de .00001%

Si llegase un inspector de calidad ¿Cual es la probabilidad de que este llegue a una área y encuentre un defecto en el dulce?.

Paso1

Planteamiento del problema

D=componente defectuoso

4 áreas i=1,2,3,4

P(ci)= ¼  i=1,2,3,4

P(D  C1)= .0001%[pic 21]

P(D  C2)= .0003%[pic 22]

P(D  C3)= 0.00001%[pic 23]

P(D  C4)= .00001%[pic 24]

Utilizando el teorema de probabilidad total

P(D)=[pic 25]

P(D)= P(D I C1)+ P(D I C2)+ P(D I C3)+ P(D I C4)

Del teorema de multiplicación

P(D  Ci)= P(ci) P(D  Ci)[pic 26][pic 27]

Sustituyendo:

P(D)=.0001+.0003+.00001+.00001)=0.000105[pic 28]

Teorema de bayes

En la zona de gomitas tenemos 3 maquinas que hacen el mismo proceso pero por la innovación tecnológica cada una produce a su ritmo las gomitas.

La primer maquina (A) produce el 50% de la producción total la segunda 30% y la ultimo el 20% restante. Si se sabe que el porcentaje de producción defectuosa de la maquina A es del 0.0003% la B es del =.0002 y la tercera es de .0003.

a)      Seleccionamos una gomita al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.

b)      Tomamos, al azar, una gomita y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.

c)      ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

Sea D= "la pieza es defectuosa" y N= "la pieza no es defectuosa". 

a)       Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,

P(D) = P(A) · P() + P(B) · P() + P(C) · P()                  [pic 29][pic 30][pic 31]

P(D) = 0.5  (0.0003) + 0.30 (0.0002) + 0.20 (0.0003) = 0.00027

b)     Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,

              P(BID)= 0.222            [pic 32]

C) calcularemos la probabilidad de la maquina A y C para poder corroborar cual es la que tiene la mayor probabilidad de producir una pieza defectuosa

 P(AID)===0.555[pic 33][pic 34]

 P(CID)==.222[pic 35]

La maquina con mayor probabilidad de haber producido una gomita defectuosa es la maquina A con (0.555) esto debido a que la mayor producción se produce en esta y corroborando con la empresa los resultados obtenidos fueron correctos.

Variable aleatoria continua

En la zona de calderas de caramelo se tienen termostatos que nivelan los grados centígrados que maneja la maquina la medida correcta de fundición del caramelo es de 120ºC, esta no puede rebasar los 140ºC debido a que hay alteraciones en la maquinaria para ello existe una alarma que avisa al trabajador en que temperatura esta y si esta rebasa el estándar permitido sonara para llamar la atención del trabajador.

La función de densidad de la maquinaria es la siguiente :

Fx(X)=[pic 36]

A)calcular la probabilidad de que la temperatura ascienda a 140ºC

[pic 37]

Función de distribución acumulativa

En la producción de confitado la producción se reparte entre 2 maquinas que se encargan de hacer el proceso de confitado ambas producen por hora aproximadamente 10000 unidades.

La cantidad de unidades producidas es una variable aleatoria Y con una función de densidad de probabilidad dada por

Fy(Y)=[pic 38]

1. cual es la probabilidad de que la producción este entre 7000 y 11000 unidades por hora.
2. Construir y construir la grafica.

Paso 1

Obtener Fy(Y) para 0

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