La historia humana

• Introducción

La historia humana es una crónica de errores. Algunos especialistas creen que lo que nos hace humanos es el hecho de que nos equivocamos. Las máquinas llegan a cometer errores de cálculo, pero, a diferencia de las personas, no incurren en fallas de juicio por suposiciones falsas o información que creían que era cierta. Los errores tenían antes una mala imagen. Los filósofos antiguos los consideraban una prueba de la imperfección humana. El pensador romano Séneca atribuía los desaciertos a la indolencia y a la irreflexión. Hoy día, sin embargo, equivocarse se ha vuelto algo totalmente aceptable. Los expertos ahora consideran el principio de ensayo y error no solo como algo normal, sino absolutamente esencial. Para el pensamiento moderno, todas las teorías no son más que modelos de la realidad. Nunca debemos olvidar que podrían estar equivocadas. La buena noticia es que la verdad y el error están conectados. Los errores son pasos esenciales en el camino hacia la verdad. Si no los cometiéramos, jamás llegaríamos a ella.

• Desarrollo

Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va:

e = Vr – Va

Existen diferentes tipos errores, cada uno se puede expresar en forma absoluta o en forma relativa.

Tipos de errores

Error de redondeo:

Se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operación el número de cifras que permita el instrumento de cálculo que se esté utilizando.

Existen dos tipos de errores de redondeo:

* Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente.

* Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el signo del número en particular:

-para números positivos, el último dígito que se puede conservar en la localización de memoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.

-para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de la memoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.

Error por truncamiento:

Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un número infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado problema. Puesto que es totalmente imposible realizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylo r. Este es independiente de la manera de realizar los cálculos. Solo depende del método numérico empleado.

Error numérico total:

Se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo. Mientras más cálculos se tengan que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se irá incrementando.

Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir más términos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la iteración (o sea mayor número de cálculos y seguramente mayor error de redondeo).

Errores humanos:

Son los errores por negligencia o equivocación. Las computadoras pueden dar números erróneos por su funcionamiento. Actualmente las computadoras son muy exactas y el error es atribuido a los hombres. Se pueden evitar con un buen conocimiento de los principios fundamentales y con la posesión de métodos y el diseño de la solución del problema.

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