La solución de los problemas de la economía

2. Resolver los siguientes problemas de aplicación:

a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentífrico AROMA controla actualmente 65% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del año anterior muestran que 84% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 16% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Además 80% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 20% restante se cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a largo plazo. (dibuje el diagrama de estados

Correspondiente a la cadena de Markov).

Estados

S1= Consumo de Aroma

S2 = Consumo otras Marcas

Matriz de Transición

S1 S2

S1 0.84 0.16

S2 0.2 0.8

Diagrama de Estado

0.16

0.20

Matriz De Transición

Vector inicial es x°= (0.65 , 0.35)

Calculando la probabilidad de los ciclos tenemos:

x¹ = (0.65 , 0.35) 0.84 0.16

0.20 0.80

(0.65x0.84)+(0.35x0.2)

(0.65x0.16)+(0.35x0.8) = 0.616 , 0.384

x² = (0.616, 0.384) 0.84 0.16

0.2 0.8

(0.616x0.84)+(0.384x0.2) = (0.5942 , 0.4058)

(0.616x0.16)+(0.384x0.8)

X3 = (0.5942 , 0.4058) 0.84 0.16

0.2 0.8

(0.5942x0.84)+(0.4058x0.2)

(0.5942x0.16)+(0.4058x0.8) = (0.58 , 0.42)

Probabilidades para cada estado:

PROBABILIDADES ESTADO 1(S1) PROBABILIDADES ESTADO 2 (S2)

INICIO 0.65 0.36

1 0.616 0.384

2 0.5942 0.4058

3 0.58 0.42

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