Laboratorio De Graficas

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

Facultad de ciencias básicas y educación departamento de física

LABORATORIO: GRAFICAS

1. MARCO TEORICO:

Confección de un Grafico

Los gráficos se confecionan sobre un papel especial, pueden ser milimetrado, logarítmico o semilogaritmico. En general es conveniente primero graficar los datos en papel milimetrado, donde las unidades de ambos ejes están especiadas uniformemente.

Si el grafico resulta aproximadamente una línea recta, entonces la relación entre las variables “x” e “y” es lineal, o sea de la forma: y= mx+b. si la representación de los datos en el papel milimetrado es una curva, es posible intentar cambiar a nuevas variables que estén relacionadas linealmente. Este proceso se llama “rectificación de los datos” o más comúnmente conocido como “linealizacion”

Para el trazo de los gráficos se deben seguir las siguientes normas generales:

El grafico debe llevar un título que indique el fenómeno que representa y sirva de guía al que haga uso de el

Se elige un sistema de coordenadas; muy a menudo usaremos el sistema de coordenadas ortogonal.

Sobre los ejes se indican las magnitudes físicas que en ellos se representan con sus correspondientes unidades y la escala adecuada

Generalmente la variable independiente se representan en el eje abscisas y la variable dependiente en el eje de la ordenada, aunque pueden intercambiarse.

Cuando se selecciona una escala en la representación gráfica (con papel milimetrado logarítmico) de cualquier curva se recomienda:

a) Tratar que los puntos experimentales no queden muy juntos. Para una mejor información los puntos deben estar separados; para lograr esto se amplían las escalas como se indica en la figura.

b) Hay que evitar que las escalas elegidas sean complicadas.

c) No deben unirse los puntos experimentales por medio de segmentos rectos; el grafico tiene que construirse con una curva suave y continua que pase lo más cerca posible de los puntos obtenidos (curva de aproximación).

d) Si es necesario graficar con errores, generalmente el error de la variable independiente se desprecia y el error de la variable dependiente se puede representar por una “barra de error”. La curva que se dibuje debe pasar por el interior de las barras de errores.

1.2 Análisis de un grafico

Se analizara a continuación como determinar cómo determinar la relación funcional entre variables experimentales. Los pasos son los siguientes:

1) Obtener tabla de datos.

2) Graficar los datos. La Grafica puede ser:

a) Una relación Lineal (línea recta)

b) Una relación no Lineal (línea curva)

3) para el caso (b), se intenta modificar las variables hasta que su grafico sea una línea recta.

4) se escribe la ecuación de la recta. Determinando el valor de las constantes.

5) interpretación física de la relación lineal obtenida.

Una vez lograda la relación lineal entre las originales o nuevas variables se debe determinar las constantes o parámetros de la recta.

La ley física entre las variables puede expresarse como: y= f(x,m,b) =mx + b; donde:

Y: Variable dependiente

X: Variable independiente

F: Función lineal

m y b: constantes por determinar; m pendiente de la recta y b; ordenada del origen.

1.2.1 Ajuste lineal: de acuerdo a lo anterior, si las variables originales o las nuevas variables que seguiremos llamando x, y, muestran una relación aproximadamente lineal, la tarea de encontrar una recta que pase por todos los puntos es normalmente una tarea imposible, puesto que en general se tienen varios puntos (xi , yi) con i = 1,2,3,.., n y una recta queda determinada por dos puntos. La tarea que podemos resolver es la de encontrar la “mejor” recta que ajuste los datos.

La ecuación general de una recta es: y= mx + b. para determinar la pendiente m y la ordenada en el origen b para la recta que se aproxime a los datos, explicaremos dos métodos:

Método gráfico: Se utiliza para un conjunto de puntos de moderada precisión. Simplemente grafique sus puntos de datos, dibuje la mejor recta que usted estime se aproxima mejor a los puntos. El intercepto con el eje Y nos da el valor de “b” y la pendiente será:

m=Δy/Δx

Método de promedio: se define el residuo con la diferencia entre el valor experimental y el valor dado por la expresión mx + b esto es Ri = y-(mx+b), valores que no son nulos porque los puntos no caen exactamente sobre la recta. Si los datos los dividimos en dos grupos (I) y (II) de parecido tamaño, el método se basa en que la suma de los residuos en ambos grupos es cero, en otras palabras:

0 =∑_I▒〖yI-m∑_I▒〖xI-b∑_I▒1〗〗

0 =∑_II▒〖yI-m∑_II▒〖xI-b∑_II▒1〗〗

Con estas dos ecuaciones se determina m y b. estas se pueden escribir en términos de promedio sobre cada grupo en la forma:

m<x>I + b= <y>I

m<x>II + b= <y>II

1.2.1 Rectificación: representados los puntos en papel milimetrados, la curva obtenida podría ser una función polinomio, exponencial o logarítmica complicada y aun así, presentar aproximadamente la misma apariencia a la vista con frecuencia puede estimarse la relación funcional entre las variables si el experimentador tiene idea del tipo de función

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