Las matemáticas o la matemática1
Enviado por 12negro • 18 de Noviembre de 2015 • Exámen • 5.633 Palabras (23 Páginas) • 57 Visitas
Las matemáticas o la matemática1 (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘conocimiento’) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos.
Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de física en 1963):2
La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
SIMBOLOS
La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal, la notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una relación una operación, o una fórmula matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.
Genéricos
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
[pic 1] | igualdad | igual a | todos |
x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente. | |||
1 + 2 = 6 − 3 | |||
[pic 2] | definición | se define como | todos |
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) | |||
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A [pic 5] B) [pic 6]¬(A [pic 7] B) |
Aritmética y álgebra
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
[pic 8] | adición | más | aritmética y álgebra |
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. | |||
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 | |||
[pic 9] | sustracción | menos | aritmética |
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'. | |||
87 − 36 = 51 | |||
[pic 10] | multiplicación | por | aritmética |
7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42. | |||
4 × 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 · 6 = 24 | |||
[pic 13] | división | entre, dividido por | aritmética |
[pic 16]significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete. | |||
[pic 17] | |||
[pic 18] | sumatoria | suma sobre ... desde ... hasta ... de | aritmética |
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an | |||
∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 | |||
[pic 19] | productorio | producto sobre... desde ... hasta ... de | aritmética |
∏k=1n ak significa: a1a2···an | |||
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
Lógica proposicional
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