Levantamiento Deterreno

7.69 Calcular la perdida de carga en una tubería de 15 cm de diámetro si es necesario mantener una presión de 231 kPa en un punto aguas arriba y situado 1,83 m por debajo de la sección de la tubería por la que desagua en la atmosfera 0,556 m2/s de agua.

D=15cm=0.15m

P_1=231kPa

Z_1=0

P_2=0

Z_2=1.83m

V_1=V_2

Por tanto aplicando Bernoulli de 1 a 2, tenemos que:

Z_1+P_1/ϒ+V_1/2g-Hl_i=Z_2+P_2/ϒ+V_2/2g

Despejando Hl_i, tenemos que:

Hl_i=231kPa/(9806N/m^3 )-1.83m

Hl_i=21.72m

7.70 Un depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua, y el espacio superior con aire a presión. Una manguera de 8,08 cm de diámetro, conectada al depósito, desagua sobre la azotea de un edificio 15,25 m por encima de la superficie libre del agua del depósito. Las pérdidas por fricción son de 5,49 m ¿Qué presión de aire debe mantenerse en el depósito para desaguar sobre la azotea un caudal de 12,31 l/s?

Perdidas locales:

Hl_i=5.49m

Q=12.31 l/s=0.01231m^3/s

Aplicando el principio de continuidad tenemos que:

Q=V_2 A_2

Despejando V_2 tenemos que:

V_2=(0.1231m^3)/(π/4*(0.0508m)^2 )=6.073m/s

Aplicando el principio de Bernoulli de 1 a 2:

Z_1=0

Z_2=15.25m

Z_1+P_1/ϒ+V_1/2g-Hl_i=Z_2+P_2/ϒ+V_2/2g

Despejando la energía de presión, tenemos que:

P_1/ϒ=15.25m+((6.073〖m/s)〗^2)/(2*9.8m/s^2 )+5.49m

Y despejando P1, tenemos que:

P_1=9806N/m^3*22.6m

P_1=221831.57Pa

P_1=2.26kP/cm^2

7.71 Por la tubería que se muestra en la figura 7.20 circula agua de la sección 1 a la 2. Para los datos que se dan en la figura, determinar la velocidad del fluido y la presión del mismo en la sección 2. Supóngase que la pérdida total de carga entre las secciones 1 y 2 es de 3,00 m.

Q_1=Q_2

Aplicando el principio de continuidad:

V_1 A_1=V_2 A_2

V_1 〖D^2〗_1=V_2 〖D^2〗_2

Despejando V2, tenemos que:

V_2=2m/s*((0.1m)^2)/((0.05m)^2 )= 8m/s

Aplicando el principio de Bernoulli de 1 a 2:

Z_1+P_1/ϒ+V_1/2g-Hl_i=Z_2+P_2/ϒ+V_2/2g

2m+300kPa/(9806N/m^3 )+((2m/s)^2)/(2*9.8m/s^2 )-3m=0+P_2/ϒ+((8m/s)^2)/(2*9.8m/s^2 )

Despejando la energía de presión:

P_2/ϒ=26.53m

Despejando P2, tenemos que:

P_2=26.53m*9806N/m^3

P_2=260kPa

7.72 Mediante una bomba se envía agua desde un recipiente A, a una elevación de 228,75 m, hasta otro depósito E, a una elevación de 244 m, a través de una tubería de 30,5 cm de diámetro. La presión en la tubería de 30,5 cm en el punto D, a una elevación de 198,3 m, es de 5,62 kp/cm2. La perdidas de carga son: de A a la entrada de la bomba B = 0,61 m; de la salida de la bomba C hasta D = 38V2/2g. Determinar el caudal Q y la potencia en CV suministrada por la bomba BC.

D_i=30,5 cm=0,305 m

P_D=5,62kp/〖cm〗^2 =551142,5 Pa

P_D/γ=(551142,5 Pa)/(9806 N/m^3 )=56,2 m.c.a

Perdidas localizadas: h_AB=0,61 m.c.a

∑H_T+∑h_m=38V ̅^2/2g

∑H_T+∑h_m=40V ̅^2/2g

Como el sistema está en régimen fluido estacionario y no compresible, y adiabático. Realizamos Bernoulli de A a E:

1[Z_A+P_A/γ+(V ̅_A^2)/2g]-[0,61+38 V ̅^2/2g+40 V ̅^2/2g]+H_B=Z_E+P_E/γ+(V ̅_E^2)/2g

De la ecuación anterior tenemos de incógnitasV ̅ y H_B, por lo tanto realizamos Bernoulli de D a E, y debido a que la presión es nula en E por ser la atmosfera la que actúa y ser la V ̅=0 en esta parte de sistema, la ecuación final es la siguiente:

2[Z_D+P_D/γ+(V ̅_D^2)/2g]-40 V ̅^2/2g=Z_E

Reemplazando:

56,2+198,3-244=39 V ̅^2/2g

Despejando V ̅:

V ̅=√(19,6×((56,2+198,3-244))/39)

V ̅=2,3 m/s

Ahora reemplazando V ̅=2,3 m/s, en la ecuación y despejando H_B, tenemos lo siguiente:

H_B=Z_E-Z_A+0,61+78V ̅^2/2g

Reemplazando datos:

H_B=244-2

28,75+0,61+21,05

H_B=36,91 m.c.a

Ahora para encontrar el caudal tenemos que:

Q=V ̅ π/4 D_i^2

Q=2,3 m/s ×0,073 m^2

Q=0,168m^3/s=168l/s

Ahora la potencia de la bomba es:

Pot=γH_B Q

Pot=9806×36,91×0,168

Pot=607789,35 Watt

1CV=735 Watt, por tanto:

Pot=607789,35/735=82,70 CV

7.74 Desde un depósito hay que trasvasar un caudal de agua de 89,2 l/s mediante un sifón. El extremo por el que desagua el sifón ha de estar 4,27 m por debajo de la superficie libre del agua en el depósito. Los términos de perdida de carga son: 1,50 V2/2g desde esta al desagüe. La parte superior del sifón esta 1,52 m por encima de la superficie del agua. Determinar el diámetro de la tubería necesaria y la presión en la parte superior del sifón.

∑_A^B▒( 〖HL〗_T+h_m=1.5 V²/2g Q=V π/4 D²

∑_B^C▒〖(HL〗T+hm)=1

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