Levantamiento Deterreno

7.69 Calcular la perdida de carga en una tubería de 15 cm de diámetro si es necesario mantener una presión de 231 kPa en un punto aguas arriba y situado 1,83 m por debajo de la sección de la tubería por la que desagua en la atmosfera 0,556 m2/s de agua.

D=15cm=0.15m

P_1=231kPa

Z_1=0

P_2=0

Z_2=1.83m

V_1=V_2

Por tanto aplicando Bernoulli de 1 a 2, tenemos que:

Z_1+P_1/ϒ+V_1/2g-Hl_i=Z_2+P_2/ϒ+V_2/2g

Despejando Hl_i, tenemos que:

Hl_i=231kPa/(9806N/m^3 )-1.83m

Hl_i=21.72m

7.70 Un depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua, y el espacio superior con aire a presión. Una manguera de 8,08 cm de diámetro, conectada al depósito, desagua sobre la azotea de un edificio 15,25 m por encima de la superficie libre del agua del depósito. Las pérdidas por fricción son de 5,49 m ¿Qué presión de aire debe mantenerse en el depósito para desaguar sobre la azotea un caudal de 12,31 l/s?

Perdidas locales:

Hl_i=5.49m

Q=12.31 l/s=0.01231m^3/s

Aplicando el principio de continuidad tenemos que:

Q=V_2 A_2

Despejando V_2 tenemos que:

V_2=(0.1231m^3)/(π/4*(0.0508m)^2 )=6.073m/s

Aplicando el principio de Bernoulli de 1 a 2:

Z_1=0

Z_2=15.25m

Z_1+P_1/ϒ+V_1/2g-Hl_i=Z_2+P_2/ϒ+V_2/2g

Despejando la energía de presión, tenemos que:

P_1/ϒ=15.25m+((6.073〖m/s)〗^2)/(2*9.8m/s^2 )+5.49m

Y despejando P1, tenemos que:

P_1=9806N/m^3*22.6m

P_1=221831.57Pa

P_1=2.26kP/cm^2

7.71 Por la tubería que se muestra en la figura 7.20 circula agua de la sección 1 a la 2. Para los datos que se dan en la figura, determinar la velocidad del fluido y la presión del mismo en la sección 2. Supóngase que la pérdida total de carga entre las secciones 1 y 2 es de 3,00 m.

Q_1=Q_2

Aplicando el principio de continuidad:

V_1 A_1=V_2 A_2

V_1 〖D^2〗_1=V_2 〖D^2〗_2

Despejando V2, tenemos que:

V_2=2m/s*((0.1m)^2)/((0.05m)^2 )= 8m/s

Aplicando el principio de Bernoulli de 1 a 2:

Z_1+P_1/ϒ+V_1/2g-Hl_i=Z_2+P_2/ϒ+V_2/2g

2m+300kPa/(9806N/m^3 )+((2m/s)^2)/(2*9.8m/s^2 )-3m=0+P_2/ϒ+((8m/s)^2)/(2*9.8m/s^2 )

Despejando la energía de presión:

P_2/ϒ=26.53m

Despejando P2, tenemos que:

P_2=26.53m*9806N/m^3

P_2=260kPa

7.72 Mediante una bomba se envía agua desde un recipiente A, a una elevación de 228,75 m, hasta otro depósito E, a una elevación de 244 m, a través de una tubería de 30,5 cm de diámetro. La presión en la tubería de 30,5 cm en el punto D, a una elevación de 198,3 m, es de 5,62 kp/cm2. La perdidas de carga son: de A a la entrada de la bomba B = 0,61 m; de la salida de la bomba C hasta D = 38V2/2g. Determinar el caudal Q y la potencia en CV suministrada por la bomba BC.

D_i=30,5 cm=0,305 m

P_D=5,62kp/〖cm〗^2 =551142,5 Pa

P_D/γ=(551142,5 Pa)/(9806 N/m^3 )=56,2 m.c.a

Perdidas localizadas: h_AB=0,61 m.c.a

∑H_T+∑h_m=38V ̅^2/2g

∑H_T+∑h_m=40V ̅^2/2g

Como el sistema está en régimen fluido estacionario y no compresible, y adiabático. Realizamos Bernoulli de A a E:

1[Z_A+P_A/γ+(V ̅_A^2)/2g]-[0,61+38 V ̅^2/2g+40 V ̅^2/2g]+H_B=Z_E+P_E/γ+(V ̅_E^2)/2g

De la ecuación anterior tenemos de incógnitasV ̅ y H_B, por lo tanto realizamos Bernoulli de D a E, y debido a que la presión es nula en E por ser la atmosfera la que actúa y ser la V ̅=0 en esta parte de sistema, la ecuación final es la siguiente:

2[Z_D+P_D/γ+(V ̅_D^2)/2g]-40 V ̅^2/2g=Z_E

Reemplazando:

56,2+198,3-244=39 V ̅^2/2g

Despejando V ̅:

V ̅=√(19,6×((56,2+198,3-244))/39)

V ̅=2,3 m/s

Ahora reemplazando V ̅=2,3 m/s, en la ecuación y despejando H_B, tenemos lo siguiente:

H_B=Z_E-Z_A+0,61+78V ̅^2/2g

Reemplazando datos:

H_B=244-2

28,75+0,61+21,05

H_B=36,91 m.c.a

Ahora para encontrar el caudal tenemos que:

Q=V ̅ π/4 D_i^2

Q=2,3 m/s ×0,073 m^2

Q=0,168m^3/s=168l/s

Ahora la potencia de la bomba es:

Pot=γH_B Q

Pot=9806×36,91×0,168

Pot=607789,35 Watt

1CV=735 Watt, por tanto:

Pot=607789,35/735=82,70 CV

7.74 Desde un depósito hay que trasvasar un caudal de agua de 89,2 l/s mediante un sifón. El extremo por el que desagua el sifón ha de estar 4,27 m por debajo de la superficie libre del agua en el depósito. Los términos de perdida de carga son: 1,50 V2/2g desde esta al desagüe. La parte superior del sifón esta 1,52 m por encima de la superficie del agua. Determinar el diámetro de la tubería necesaria y la presión en la parte superior del sifón.

∑_A^B▒( 〖HL〗_T+h_m=1.5 V²/2g Q=V π/4 D²

∑_B^C▒〖(HL〗T+hm)=1 V²/2g Q=(4Q/πV)d/2 =0.14

(ZA+VA²/2g+DA/δ)-(2.5 V^2/2g)=ZC+PC/δ+VC/2g

4.27+0+0-2.5X²/2g=0+0+0

2.5X²/2g=4.27

〖V=[(2g(4.27))/2.5]〗^(d/2)=5.78m/s

ZA + PB/δ+VA²/2g+((1.5(5.7)²)/(2(9.8)))=ZB+PB/δ+VB²/2g

4.27+(2.562)-5.79-1708=PB/δ

9806(-5.79)= PB

= - 56.77 KPA

8.51 A través de una tubería nueva de fundición de 100 mm de diámetro circula agua a 20°C a una velocidad de 5,0 m/s. Determinar la caída de presión en kPa por 100 m de tubería y la perdida de potencia en kilovatios debida al rozamiento.

D=100mm=0.1m

v=5m/s

l=100m

E=0,0249 cm=2,49 x〖10〗^(-4) m

Ahora determinamos el Reynolds, por tanto:

Re=VD/v

Dónde:

V: Velocidad media

v: La viscosidad Cinemática

D: Diámetro

Reemplazamos Los datos:

Re= (5 m/s×0.1m)/(1,804 × 〖10〗^(-6) m/s)

Re=498007,97

Ahora Calculamos El coeficiente rugosidad fluido fluido, por tanto:

f=0,25/[〖log〗_10 (E/(3,7×D_i )˖5,74/〖Re〗^0,9 ) ]

Reemplazando los datos, tenemos:

f=0,25/[〖log〗_10 ((2,49×〖10〗^(-4))/(3,7×0.1)˖5,74/〖498007,97〗^0.9 ) ]

f=0,025

Ahora calculamos las perdidas en la tubería, por tanto:

HL=f L/D V ̅^2/2g

Reemplazando los datos, tenemos:

HL=O,025×100m/0,1m×〖(5m/s)〗^2/(19,6m/s^2 )

HL=32,23 m.c.a

1 m.c.a=9806,65 Pa por tanto:

HL=(32,23×9806,65)/1000

HL=316,06 KPa

8.59 Desde un depósito A, cuya superficie libre está a una cota de 25,62 m, fluye agua hacia otro depósito B, cuya superficie está en una cota de 18,30 m. Los depósitos están conectados por una tubería de 30,5 cm de diámetro y 30,5 m de longitud (f=0,020) seguida por otros 30,5 m de tubería de 15,24 cm (f=0,015). Existen dos codos de 90° en cada tubería (K=0,50 para cada uno de ellos), K para la contracción es igual a 0,75 y la tubería de 30,5 cm es entrante en el deposito A. Si la cota de la contracción brusca es de 16,5 m, determinar la altura de presión en las tuberías de 30,5 y 15,24 cm en el cambio de sección.

8.60 En la figura 8.6 el punto B dista 183 m del recipiente. Si circulan 14,15 L/s de agua, calcula a) la pérdida de carga debida a la obstrucción parcial C, y b) la presión absoluta en B.

Q=14,15l⁄s

Q=0,01415m^3⁄s

V_B*A_B=0

V_B=Q/(π/4 D_B^2 )=0,01415/(π/4 〖(0,1524)〗^2 )=0,775m⁄s

Se aplica Bernoulli entre A y D

(Z_A+P_A/γ+(V ̅_A^2)/2g)-(f*L_T/D*V ̅^2/2g+H_mc )=(Z_(D )+P_D/γ+(V ̅_D^2)/2g)

Z_A-(f*L_T/D*V ̅^2+H_mc )=0

6,1m-(O,O25*915m/0,1524m*(0,775 m⁄s)^2/(2*9,8 m⁄s^2 )+H_mc )=0

Despejando Hmc

6,10-4,59-H_mc=0

H_mc=1,51mca

Se aplica Bernoulli entre A y B

(Z_A+P_A/γ+(V_A^2)/2g)-HLi=Z_B+P_B/γ+(V_B^2)/2g

6,1-(f*L/D*V^2/2g)=5,49+P_B/γ

6,1-0,921= P_B/γ+5,52

P_B/γ=-0,34mca

Pasamos a kp⁄〖cm〗^2

P_Abs=P_B/γ+P Atm

P_Abs=P_B/γ+10,33mca=-0,34mca+10,33mca

P_Abs=9,99mca

1mca→9806,65pa

P_Abs=97968pa

1Mpa→10,197kp⁄〖cm〗^2

P_Abs=0,998kp⁄〖cm〗^2

8.62 Una tubería vitrificada de 300 mm de diámetro tiene una longitud de 100 m. Determinar, mediante la fórmula de Hazen-Williams, la capacidad de descarga de la tubería si la perdida de carga es de 2,54 m.

Aplicando la ecuación de Hazen-Williams:

h=10,674(Q^1,852/(C^1,852*D^4,871 ))*L

Reemplazando: D=0,3 m, C=110, h=2,54 m, L=100 m, Q=?

Despejando Q de la formula:

2,54=10,674(Q^1,852/(〖110〗^1,852*〖0,3〗^4,871 ))*100

Q^1,852=0,0361

Q=√(1,852&0,0361)

Q=0,166 m^3/s

8.64 Cuando circulan 42 L/s de un fuel-oil medio a 15°C entre A y B a través de 1,067 m de una tubería nueva de fundición de 15 cm de diámetro, la perdida de carga es de 44 m. Las secciones A y B tienen cotas de 0,0 m y 18,3 m, respectivamente, siendo la presión en B de 345 kPa. ¿Qué presión debe mantenerse en A para que tenga lugar el caudal establecido?

Datos:

Q=42l/s

L=1,067m

D=0,15 m

〖HL〗_i=44 m.c.a

Z_A=0

Z_B=18,3 m

P_A=?

δ_(fuel-oil)=0,856

γ_(fuel-oil)=8393,94 N/m^3

Entonces P_B/γ=(345 KPa)/(8393,94N/m^3 )=41,05m

Aplicamos el principio de Bernoulli entre A y B

Z_A+P_A/γ+〖V ̅^2〗_A/2g-〖HL〗_i=Z_B+P_B/γ+〖V ̅^2〗_B/2g

Como 〖V ̅^2〗_A/2g= 〖V ̅^2〗_B/2g Se cancelan

Reemplazando en la ecuación, tenemos:

P_A/γ=44m+18,3m+41,05m

P_A/γ=103,35 m

P_A=103,35m×8393,94N/m^3

P_A=867,51 KPa

...