Leyes del movimiento

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]Lea cuidadosamente los problemas y agregue todos los cálculos involucrados, incluya los diagramas de fuerzas.[pic 6]

1. El sistema mostrado formado por dos bloques de masas m1 y m2, unidas por una cuerda, se mueve hacia la derecha. Si el coeficiente de roce dinámico entre la masa m2 y la superficie de la mesa vale μk, y la polea y la cuerda son ideales, hallar:

1. la aceleración a del sistema,
2. la tensión T en la cuerda.

[pic 7]

Nota: de acuerdo a la segunda ley de newton la fuerza resultante sobre cada masa esta relacionada con la aceleración que adquiere.

1. [pic 8]

Donde es dada por la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre cada bloque.[pic 9]

1. [pic 10]

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Nota: la fuerza de fricción dinámica siempre tiene dirección opuesta a la velocidad, por lo tanto.

1. [pic 32]        [pic 33]

Se aplica la segunda ley de Newton dada por (1) a cada bloque.

Bloque de masa m2

1. [pic 34]

COMPONENTES

Eje X[pic 35]

1. [pic 36]

Nota:  pero como sabemos de (3) que la fuerza de roce dinámico en el módulo dado viene dada por [pic 37]

La relación (5) queda

1. [pic 38]

Eje Y

1. [pic 39]

Pero como el bloque de masa m2 no se mueve a lo largo del eje Y, por lo tanto, la aceleración del eje no existe es decir a2x= 0 al aplicar esta condición se obtiene la normal ejercida por la mesa sobre el bloque de masa m2.

1. [pic 40]

Remplazando el resultado (6) en la relación se tiene que:[pic 41]

1.  [pic 42]

Bloque de masa m1

(solo el eje Y es relevante)

Eje y[pic 43]

1. [pic 44]

[pic 45]

Nota: como la polea es ideal y la cuerda es ideal la tensión de ambos lados de la polea es la misma.

1. [pic 46]

Como las cuerdas y poleas son ideales, no cambia la aceleración de cada una de las masas es decir que aceleración hacia la derecha a2x es igual a la aceleración hacia abajo a2y

1. [pic 47]

Se escriben las ecuaciones (1) y (2) usando aceleración común y tensión común.

1. [pic 48]
2. [pic 49]

Al sumar las ecuaciones (1) y(2) se elimina la fuerza interna “T” y se obtiene la aceleración del sistema.

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