Limetes Y Derivadas

TECSUP Cálculo Diferencial e Integral

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UNIDAD I

LÍMITES Y CONTINUIDAD

1. LÍMITES INFINITOS

Si una función f(x) crece o decrece ilimitadamente cuando la variable

independiente x tiende a x0, se dice que la función tiene un límite infinito en x =

x0, lo cual se representa en una de las siguientes formas:

1.

0

x x

lim f(x)

 

 

, si f(x)

crece indefinidamente cuando x tiende a x0 por la derecha.

2.

0

x x

lim f(x)

 

 

, si f(x)

crece indefinidamente cuando x tiende a x0 por la izquierda.

3.

0

x x

lim f(x)

 

  ,si f(x)

decrece indefinidamente cuando x tiende a x0 por la derecha.

4.

0

x x

lim f(x)

 

 

, si f(x)

decrece indefinidamente cuando x tiende a x0 por la izquierda.

Teorema

Si n es cualquier entero positivo, entonces:

a.

n

x 0

1

lim

  x

 

b.

n

x 0

1 si n es impar

lim

 x si n es par 



 



Teorema

Si

a

y c es una constante,

x a

lim f(x) 0





y

x a

lim g(x) c, c 0



 

, entonces:

a. si c > 0 y f(x)  0 a través de valores positivos de f(x),

x a

g(x)

lim

 f(x)



...