Los números complejos.
Enviado por Ximena Listengart • 16 de Noviembre de 2015 • Prácticas o problemas • 433 Palabras (2 Páginas) • 103 Visitas
Números complejos Prof. Silvia del Puerto
[pic 1], siendo R: conjunto de números reales e I: conjunto de números imaginarios.
Un número complejo z es un par ordenado de números reales [pic 2] / x es la componente real de z e y es la componente imaginaria.
[pic 3]
Representación gráfica:
[pic 4][pic 5] representa al número complejo z donde [pic 6]
[pic 7]representación gráfica: sobre el eje real.
[pic 8]
[pic 9][pic 10]representación gráfica: sobre el eje imaginario.
Se define el número complejo [pic 11] llamado unidad imaginaria / [pic 12]
[pic 13] forma binómica de un complejo.
Si [pic 14] complejo opuesto de z
Y [pic 15] complejo conjugado de z
Operaciones en C:
Ej: [pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Potencias sucesivas de i:
[pic 22]
Forma trigonométrica de un complejo:
Se llama módulo de un complejo z a [pic 23]
[pic 24]
El semieje real positivo forma con el vector [pic 25] un ángulo orientado [pic 26].
El mismo ángulo admite como medida a [pic 27] ó a [pic 28]
Se llama argumento a [pic 29] ó [pic 30], entonces [pic 31][pic 32] ó [pic 33]
Si [pic 34], se lo llama argumento principal.
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37] forma trigonométrica
O en forma abreviada [pic 38]
Forma exponencial de un complejo:[pic 39]
Ej:1) [pic 40]
[pic 41]
2) [pic 42]
[pic 43]
3) [pic 44]
[pic 45]
Operaciones en forma exponencial:
[pic 46]
Producto: [pic 47]
Cociente: [pic 48]
Potenciación: Si [pic 49]
Radicación: Si [pic 50] Las n raíces n-ésimas de un complejo se identifican con los vértices de un polígono regular de n lados inscripto en una circunferencia de centro en el origen y radio [pic 51]
...