Numeros Complejos
Enviado por pedorro10 • 23 de Junio de 2015 • 1.000 Palabras (4 Páginas) • 250 Visitas
Trabajo de investigación
Números complejos
El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”).
Los números complejos van después de los reales (estudia conjuntos Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales) o abarcan todos los demás conjuntos numéricos (en los que se clasifican los números). Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario (se representan con una i)
• Un numero complejo es de la forma a + bi donde a y b son números reales.
Si a = 0 se obtiene un numero (bi) imaginario
Si b = 0 se obtiene un numero real (a)
La forma de a + bi se la denomina forma rectangular de un numero complejo.
La parte real del numero complejo es a y la parte imaginaria es b.
La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer.
Un complejo se puede escribir como:
Y gráficamente se ve como:
Igualdad de números complejos
Si a +bi y c + di son numeros complejos, entonces a + bi = c + di si y solo si a = c y b = d
Ejemplo:
Hallar los valores de x e y en la expresión
4 + 3i = 7i + x +2 + yi
Reordenando se obtiene:
x + yi = 4 + 3i – (2 + 7i)
x + yi = 2 – 4i
Por lo tanto, x = 2 e y = 4i ya que las partes reales e imaginarias deben ser reales.
Conjugado de un número complejo
El conjugado de un numero complejo a + bi es el numero complejo a – bi
Ejemplos
El conjugado de 3 + 4i es 3 – 4i
El conjugado de 5 – 2i es 5 + 2i
El conjugado de -7i es 7i porque -7i = 0 – 7i
El conjugado de 15 es 15 porque 15 = 15 – 0
Opuesto de un número complejo
Se denomina el opuesto de un número complejo al que se obtiene del cambio de signo tanto a la parte real como a la imaginaria.
Ejemplos
El apuesto de 6 = 4 + 8i es -6 = -4 – 8i
El apuesto de -4 = 5 – 3i es 4 = -5 + 3i
Imaginario Puro y Real Puro
Cuando a = 0 queda
Z1 = 0 + bi
Y se denomina Imaginario Puro
Ejemplo
Z1 = -5i
Por otra parte si b = 0 se tiene un Real Puro
Ejemplo
Z2 = 7 + 0i Z2 = 7
Representación grafica de los números complejos
•El plano complejo
•Los números reales
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