Los tipos de suseciones numericas
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Los tipos de sucesiones numéricas: lineales y cuadráticas.
Posted onnoviembre 13, 2015 by isaaccjorge
Los tipos de sucesiones numéricas: lineales y cuadráticas.
Sucesión lineal
Es una lista de números tales que pueden encontrarse uno a uno a través de una regla. Cada uno de los
Números que forma la sucesión se conoce como término de la sucesión.
Es una sucesión que cumple con que cualesquiera dos términos consecutivos tienen una diferencia
Constante. El primer término de una sucesión aritmética se denota por a1, la diferencia constante de
Cualesquiera dos términos consecutivos por d, y el n−ésimo término por an.
Para encontrar el n−ésimo término, utilizamos la siguiente fórmula:
an = a1 + d (n − 1)
En el ejemplo:
a2 = 5 + 6
a3 = a2 + d
= (5 + 6) + 6 = 5 + 2 (6)
a4 = a3 + d
= (5 + 2 (6)) + 6 = 5 + 3 (6)
a5 = a4 + d
= (5 + 3 (6)) + 6 = 5 + 4 (6)
En general:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d
= (a1 + d) + d = a1 + 2 d
a4 = a3 + d
= (a1 + 2 d) + d = a1 + 3 d
a5 = a4 + d
= (a1 + 3 d) + d = a1 + 4 d
Sucesiones cuadráticas
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden, en este caso se da con una ecuación cuadrática o de 2 grado para obtener el numero requerido en la sucesión.
Para determinar los coeficientes de la expresión an+bn+c, hay que resolver las ecuaciones que se obtienen al considerar que
El doble de los coeficientes igual a la constante de las diferencias del nivel 2
La suma del 3ª + b es igual al primer término de las diferencias del nivel 1
La suma del término a+b+c es igual al primer término de la sucesión
Ejemplo
2 . . 7 . . 14 . . 23
. . 5 . . 7 . . .9
. . . . 2 . . 2
Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por expresión del término general an² + bn + c, cuyos coeficientes cumplen lo siguiente:
a + b + c = 1º término de la sucesión
3a + b = la primera diferencia
2a = la segunda diferencia (constante)
Luego, sustituyendo, resulta
a + b + c = 2
3a + b = 5
2a = 2
De la última se deduce a = 1, lo que reemplazado en la segunda da
3 + b = 5
b = 2
valores de a y b que sustituidos en la primera, nos dejan
1 + 2 + c = 2
c = – 1
Entonces, la ecuación es
an = n² + 2n – 1
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