LÓGICA MATEMÁTICA - SUSTENTACIÓN UNIDADES 1 o 2
Enviado por UNADLEONARDO • 30 de Agosto de 2019 • Tareas • 599 Palabras (3 Páginas) • 649 Visitas
LÓGICA MATEMÁTICA - SUSTENTACIÓN UNIDADES 1 o 2
PRESENTADO POR:
LEONARDO FABIO COBO MERCADO –1113514749
GRUPO:90004-341
CEAD: PALMIRA
TUTOR:
LEYDER HERNAN LÓPEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
SANTIAGO DE CALI
NOVIEMBRE DE 2018
INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo vamos a ver a través diferentes ejercicios la interpreta problemas contextualizados, aplicando los conceptos propios del cálculo proposicional, la teoría de Conjuntos y Métodos para probar la validez de argumentos, repasando lo visto en las unidades 1 y 2
OBJETIVOS
Objetivo General
- Desarrollar ejercicios que comprueben lo aprendido en las unidades 1 y 2.
Objetivos Específicos
- Aplicar la teoría de conjuntos
- Probar la validez de diferentes argumentos en problemas
- Aplicar las reglas de la Inferencia.
- Validar proposiciones y aplicar tabla de verdad.
Ejercicio 1 - Aplicación de la Teoría de Conjuntos
Ejercicio a
Determina el número de estudiantes de un curso, si se sabe que cada uno participa en al menos uno de los tres cursos de verano español, inglés o filosofía. 48 participan en el de español, 45 en el de inglés, 49 en el de Filosofía, 28 en el de español e inglés, 26 en el de español y Filosofía, 28 en el de inglés y filosofía y 18 en los tres seminarios.
- ¿Cuántos estudiantes participan en los seminarios de inglés y español, pero no en el de filosofía?
- ¿Cuántos participan sólo en el de filosofía?
- ¿Cuántos estudiantes participaron en total?
Representar la información dada en un diagrama de Venn Euler
Solucionar los interrogantes planteados.
- Diagrama de Venn:
Para realizar el diagrama de Venn debemos analizar y contextualizar bien la información que nos brinda el enunciado.
U= {Cursos de Verano}
E= {Curso de Español}
I= {Curso de Inglés}
F= {Curso de Filosofía}
- Al menos 1 estudiante participa en todos los Cursos.
Cada curso tiene
- 48 en el Curso de Español.
- 45 en el Curso de Inglés.
- 49 en el Curso de Filosofía.
De estos
- 28 en el Curso de Español e Inglés.
- 26 en el Curso de Español y Filosofía.
- 28 en el Curso de Inglés y Filosofía.
Y
- 18 en los 3 Cursos
La base para iniciar con el diagrama de Venn, son los 18 Estudiantes que están en los 3 cursos, ya que a partir de estos 18 voy restando a la cantidad de estudiantes que comparten 2 cursos. (sus intersecciones)
E ∩ I ∩ F = 18
E ∩ I = 28 - 18 = 10
E ∩ F = 26 - 18 = 08
I ∩ F = 28 - 18 = 10
Para saber cuántos están solo en un curso, a la cantidad total del curso, le resto las 3 intersecciones y me da el total de estudiantes que están en un solo curso.
E = 48 – 18 – 10 – 08 = 12
I = 45 – 18 – 10 – 10 = 07
F = 49 – 18 – 10 – 08 = 13
Ilustración 1 - Diagrama de Venn - Leonardo Cobo[pic 1]
[pic 2]
- ¿Cuántos estudiantes participan en los seminarios de inglés y español, pero no en el de filosofía?
R: 10 Estudiantes participan en el seminario de Ingles y español
- ¿Cuántos participan sólo en el de filosofía?
R: 13 Estudiantes participan solo del seminario de Filosofía.
- ¿Cuántos estudiantes participaron en total?
R: 78 Estudiantes participaron de los seminarios.
Ejercicio 2 - Métodos Para Probar La Validez de un Argumento
Ejercicio a:
Expresión simbólica: [pic 3]
Premisas:
P1: [pic 4]
P2: [pic 5]
P3: [pic 6]
P4: [pic 7]
Conclusión: [pic 8]
Proposiciones Simples:
p: Estudio Diseño gráfico.
q: Estudio Ingeniería de Sistemas
r: Tengo buena vida social
s: Gano mucho dinero
Razonamiento en lenguaje Natural:
Estudio Diseño gráfico o estudio Ingeniería de Sistemas; Si Estudio Diseño gráfico entonces tengo buena vida social. Si Estudio Ingeniería de Sistemas entonces gano mucho dinero, No tengo buena vida social.
Entonces gano mucho dinero.
[pic 9]
Tabla de la Verdad
p | q | r | s | (pvq) | (p→r) | (((pvq))^((p→r))) | (q→s) | ((((pvq))^((p→r)))^((q→s))) | (~r) | (((((pvq))^((p→r)))^((q→s)))^((~r))) | (((((((pvq))^((p→r)))^((q→s)))^((~r))))→s) |
F | F | F | F | F | V | F | V | F | V | F | V |
F | F | F | V | F | V | F | V | F | V | F | V |
F | F | V | F | F | V | F | V | F | F | F | V |
F | F | V | V | F | V | F | V | F | F | F | V |
F | V | F | F | V | V | V | F | F | V | F | V |
F | V | F | V | V | V | V | V | V | V | V | V |
F | V | V | F | V | V | V | F | F | F | F | V |
F | V | V | V | V | V | V | V | V | F | F | V |
V | F | F | F | V | F | F | V | F | V | F | V |
V | F | F | V | V | F | F | V | F | V | F | V |
V | F | V | F | V | V | V | V | V | F | F | V |
V | F | V | V | V | V | V | V | V | F | F | V |
V | V | F | F | V | F | F | F | F | V | F | V |
V | V | F | V | V | F | F | V | F | V | F | V |
V | V | V | F | V | V | V | F | F | F | F | V |
V | V | V | V | V | V | V | V | V | F | F | V |
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