LÓGICA MATEMÁTICA

LÓGICA

La lógica es la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, sino que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, se trata del estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

La etimología muestra que el concepto de lógica deriva del latín lógica, que a su vez proviene del término griego logikós (de logos, “razón” o “estudio”). El filósofo griego. (Ing. Elizabeth Cadme)

LÓGICA MATEMÁTICA

Es la disciplina que estudia métodos de análisis y razonamiento; utilizando el lenguaje de las matemáticas como un lenguaje analítico.

La lógica matemática nos ayuda a establecer criterios de verdad, equivalencias lógicas tales como el silogismo, hacer demostraciones de teoremas que participan en el análisis de argumentos planteados. (YIMER)

PROPOSICIONES

Llamaremos de esta forma a cualquier oración que sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez. (Gutierrez, 2005)

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

• PROPOSICIÓN ATÓMICA:

Es cuando se hace referencia a un único contenido de verdad o falsedad; vendría a ser equivalente a la oración enunciativa simple en la lengua.

El valor de verdad de una proposición lógica atómica es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F).

• PROPOSICIÓN MOLECULAR:

Cuando está constituida por varias proposiciones atómicas unidas por ciertas partículas llamadas “nexos conectivos”, que establecen relaciones sintácticas como función de coordinación y subordinación determinadas entre las proposiciones que la integren; tal ocurre en la función de las conjugaciones en las oraciones compuestas de la lengua (YIMER)

CONECTORES LÓGICOS

Los conectivos o conectores lógicos son símbolos que sirven para relacionar o para juntar proposiciones atómicas (simples), y formar proposiciones moleculares (compuestas).

En otros términos son signos que representan palabras y que son usados para relacionar proposiciones. Tenemos:

NEGACION: (¬)

Dada una proposición p verdadera, su negación es p es Falsa; y recíprocamente.

Ejemplo:

p: “El pollo ha aumentado el 15% su peso “

p: “El pollo no ha aumentado el 15% su peso”

P ¬P

V F

F V

CONJUNCIÓN: ( ∧ )

Es aquel conectivo que une dos proposiciones, incluyéndolas obligatoriamente a ambas. Se utiliza “y” como conectivo de conjunción.

La conjunción "y" se abrevia o representa con el símbolo "∧"

Consideremos la proposición

"dos es par y tres es impar

La cual está compuesta por las proposiciones simples "dos es par y "tres es impar", conectadas por la palabra "y", que constituye el conectivo conjunción.

Si p y q son dos proposiciones, usaremos (p ∧q) para denotar la proposición "p y q".

Valores de verdad de la conjunción:

P q p∧q

V V V

V F F

F V F

F F F

DISYUNCIÓN: (∨)

Es aquel conectivo que une dos proposiciones ofreciendo una alternativa entre una proposición o la otra, así como también ofrece la posibilidad que sean ambas.

La disyunción "o" se abrevia o representa por el símbolo "∨"

Consideremos

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