MATEMATICA I PRACTICA CALIFICADA 1
Enviado por Andre Sagua • 20 de Octubre de 2022 • Exámen • 1.279 Palabras (6 Páginas) • 34 Visitas
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERIA[pic 1]
Código del Curso : INE -126 / INE -166 / INE -186[pic 2]
Curso : MATEMATICA I
Ciclo Académico : 2020-II
Docente : Ing. Luis Enrique Nina Ponce
Unidad III
Fecha : 12 de diciembre del 2020
Tiempo: : 150 minutos (08:00 A 10:30) NOTA
NOMBRES Y APELLIDOS:………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………………………… CODIGO: …………………..
ESCUELA: ……………..…. SECCION :”B”
PRACTICA CALIFICADA 1
- Hallar la derivada de la siguiente función:[pic 3]
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙
y= 𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙[pic 4][pic 5]
- Si y=tanx, encontrar el valor de “k” en y´´´=k(1+𝒚𝟐)(𝟏 + 𝟑𝒚𝟐)
3. Dada la funcion f(x)=a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅 ademas: f(0)=-2
f(1)=-2
f´(0)= -1 f´´(2)=-38
Hallar: a+b+c+d
4 . Dada la función f(x)=𝑒−3 . Hallar su derivada enésima (𝑛)
𝐴𝑥+𝐵
2𝑥
5. Calcular A y B para que la derivada de f(x) = √1−𝑥 sea f´(x) = (1−𝑥)3/2[pic 6][pic 7]
[pic 8]
6. Si y=ln√1+𝑐𝑜𝑠𝑥
[pic 9]
𝜋)
[pic 10]
1−𝑐𝑜𝑠𝑥. Hallar y´(2
7. Hallar la derivada implícita de:
𝑥3 + 𝑦2 = 7
[pic 11] [pic 12] [pic 13]
𝑦2 𝑥3 3
8. Encuentre [𝑓−1(𝑥)]´(-14) Siendo f(x)=1 𝑥3 + 3𝑥 − 4[pic 14][pic 15]
CADA PREGUNTA VALE 2.5 PUNTOS. SOLUCIONARIO DE LA PRACTICA CALIFICADA 1
PROBLEMA1:
Hallar la derivada de la siguiente función:
[pic 16]
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙
y= 𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙[pic 17][pic 18]
SOLUCION:
(𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)´[pic 19]
y´= 𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏 …….(1)
[pic 20]
√𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙[pic 21][pic 22]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)´ =[pic 23][pic 24]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)´ =[pic 25][pic 26]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
(𝒔𝒆𝒄𝒙.𝒕𝒂𝒏𝒙−𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙)(𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙)−(𝒔𝒆𝒄𝒙.𝒕𝒂𝒏𝒙+𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙)(𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)
[pic 27]
(𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙)𝟐
𝒔𝒆𝒄𝒙(𝒕𝒂𝒏𝒙−𝒔𝒆𝒄𝒙)(𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙)−𝒔𝒆𝒄𝒙(𝒕𝒂𝒏𝒙+𝒔𝒆𝒄𝒙)(𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙) (𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙)𝟐[pic 28]
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)´ =[pic 29][pic 30][pic 31]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
𝒔𝒆𝒄𝒙.(𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙)(𝒕𝒂𝒏𝒙−𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙) (𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙)𝟐
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)´ =[pic 32][pic 33]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙
𝟐𝒔𝒆𝒄𝒙(𝒕𝒂𝒏𝒙−𝒔𝒆𝒄𝒙) (𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙)
𝟐𝒔𝒆𝒄𝒙(𝒔𝒆𝒏𝒙−𝒔𝒆𝒄𝒙)[pic 34]
[pic 35]
( )´ = 𝒄𝒐𝒔𝒙 [pic 36][pic 37][pic 38]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
(𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒔𝒆𝒏𝒙)
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙
[pic 39]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
𝟐𝒔𝒆𝒄𝒙(𝒔𝒆𝒏𝒙−𝟏)
[pic 40]
𝒄𝒐𝒔𝒙[pic 41]
[pic 42]
(𝒔𝒆𝒏𝒙+𝟏)
𝒄𝒐𝒔𝒙[pic 43]
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)´ =[pic 44][pic 45]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙
𝟐 .
𝒄𝒐𝒔𝒙[pic 46]
(𝒔𝒆𝒏𝒙−𝟏) (𝒔𝒆𝒏𝒙+𝟏)
[pic 47] [pic 48]
[pic 49]
𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙
𝟏 −𝒔𝒆𝒏𝒙
[pic 50]
𝟏 −𝒔𝒆𝒏𝒙
[pic 51]
𝟏−𝒔𝒆𝒏𝒙
√ = √ 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙 =√ 𝒄𝒐𝒔𝒙 = √
[pic 52] [pic 53]
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏𝒙[pic 54]
𝟏 𝒔𝒆𝒏𝒙
[pic 55]
𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙
𝟏 +𝒔𝒆𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒙
𝟏+𝒔𝒆𝒏𝒙
En (1):
(𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙)´[pic 56]
y´= 𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒕𝒂𝒏 …….(1)
[pic 57]
√𝒔𝒆𝒄𝒙−𝒕𝒂𝒏𝒙[pic 58][pic 59]
...