MATEMATICA

1.- DEFINICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.

Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los números racionales se designan con "Q. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.

Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.

2.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES.

a) Adición y sustracción de los números racionales:

La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:

Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c).

Conmutativa:

a + b = b + a.

Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma, a + 0 = a

Elemento opuesto: el opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,

a + (-a) = 0

Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo.

Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos un denominador común).

b) Producto y Cociente de los Números Racionales:

Producto de números racionales.

El producto de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes

Propiedades:

Asociativa:

(a • b) • c = a • (b • c)

Conmutativa:

a • b = b • a

Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del

producto, a • 1 = a

Elemento inverso: el inverso de un número racional a " 0 es otro número racional que multiplicado por a da 1:

Distributiva respecto a la suma:

a • (b + c) = a • b + a • c

COCIENTE.

El cociente de dos números fraccionarios es igual al producto entre el dividendo y el inverso del divisor.

Ejemplo:

-2/5 : 4/3 = -2/5 * ¾ = -6/20 = -3/10.

3.- DEFINICIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES.

Son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número

2√

, o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones.

A su conjunto lo representaremos con la letra .

Son números irracionales:

4.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES.

Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen otras propiedades como:

Propiedad Conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.

Propiedad Asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera

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