MATEMATICA

1.- DEFINICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.

Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los números racionales se designan con "Q. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.

Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.

2.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES.

a) Adición y sustracción de los números racionales:

La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:

Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c).

Conmutativa:

a + b = b + a.

Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma, a + 0 = a

Elemento opuesto: el opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,

a + (-a) = 0

Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo.

Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos un denominador común).

b) Producto y Cociente de los Números Racionales:

Producto de números racionales.

El producto de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes

Propiedades:

Asociativa:

(a • b) • c = a • (b • c)

Conmutativa:

a • b = b • a

Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del

producto, a • 1 = a

Elemento inverso: el inverso de un número racional a " 0 es otro número racional que multiplicado por a da 1:

Distributiva respecto a la suma:

a

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