MECANICA DE FLUIDOS

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

FLUJO TURBULENTO EN TUBERIAS

ADRIAN TREJO ESTRADA 

FLUJO TURBULENTO

La mayoría de los flujos que se encuentran en la practica de ingeniería son turbulentos, por esta razón es importante entender cómo afecta la turbulencia el esfuerzo de corte de pared. Sin embargo, el flujo turbulento es un mecanismo complejo dominado por fluctuaciones, y pese a las innumerables investigaciones realizadas en esta área, la teoría del flujo turbulento aun no se conoce totalmente. En consecuencia de debe apoyar en experimentos y en correlaciones empíricas o semiempíricas ideadas para diferentes situaciones.

El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones aleatorias y rápidas de regiones giratorias de fluido, llamadas remolinos, a través del flujo. Dichas fluctuaciones proporcionan un mecanismo adicional para transferir movimiento y energía. En el flujo laminar, las partículas fluyen en orden a lo largo de trayectorias, y la cantidad de movimiento y la energía se transfieren a través de líneas de corriente mediante difusión molecular. En el flujo turbulento, los remolinos giratorios transportan masa, cantidad de movimiento y energía a otras regiones del flujo con mayor rapidez que la difusión molecular, y aumentan enormemente la masa, la cantidad de movimiento y la transferencia de calor. Como resultado el flujo turbulento está relacionado con valores mucho más altos de coeficientes de fricción, transferencia de calor y transferencia de masa.

En el flujo laminar las partículas de fluido se mueven en líneas rectas, mientras que en el flujo turbulento siguen trayectorias aleatorias. Aunque las partículas fluidas se están moviendo horizontalmente hacia la derecha, las moléculas cruzaran la línea ab (debido al movimiento molecular), y por tanto transportaran cantidad de movimiento. Como media las velocidades las velocidades de las moléculas de fluido por encima de ella; como resultado, las moléculas que cruzan la línea ab desde abajo tenderán a reducir la velocidad de las moléculas mas rápidas con las que entran en contacto. Igualmente las moléculas que cruzan la línea ab desde arriba tienden a acelerar el fluido que se mueve más lentamente por debajo. Por consiguiente, existirá un esfuerzo cortante a lo largo de la superficie cuya traza es ab.

En el flujo turbulento la velocidad en un punto del campo fluido fluctúa tanto en magnitud como en dirección. Podemos observar estas fluctuaciones con mediciones de velocidad precisas, y normalmente vemos sus efectos en los medidores de presión y manómetros. Las fluctuaciones se originan por una multitud de pequeños remolinos, creados por el esfuerzo cortante viscoso entre partículas adyacentes. Estos remolinos cresen de tamaño y luego desaparecen cuando sus partículas son absorbidas en remolinos adyacentes. Por tanto hay una mescla continua de partículas con la transferencia correspondiente de cantidad de movimiento. La viscosidad disipa la energía, generando pequeñas cantidades de calor.

PRIMERA EXPRESIÓN

En el flujo turbulento se supone un mecanismo similar al de el flujo laminar. Sin embargo, las moléculas se reemplazaran por masas o remolinos diminutos pero finitos. Por ello, por analogía, el esfuerzo cortante se puede definir, en el caso del flujo turbulento, como:

Esfuerzo cortante turbulento= n du/dy

Pero al contrario que µ, la viscosidad de turbulencia ƞ no es una constante para fluido dado a una temperatura dada, sino que depende de la turbulencia del flujo. Se puede interpretar como un coeficiente de transferencia de cantidad de movimiento, expresando la transferencia desde puntos donde la velocidad es más baja a puntos donde es más alta, y viceversa. Su magnitud puede variar entre cero y varios miles de veces el valor de µ. Sin embargo, su valor numérico es de menor interés que el concepto físico por el que se origina. Al tratar del flujo turbulento, a veces es conveniente utilizar la viscosidad de turbulencia cinética Ɛ=ƞ/ρ, que es una propiedad solo del flujo, análoga a la viscosidad cinemática.

En general, el esfuerzo cortante total en el flujo turbulento es la suma del esfuerzo cortante laminar mas el esfuerzo cortante turbulento, es decir:

τ=µdu/dy+ƞ du/dy=ρ(v+Ɛ)du/dy

En el flujo turbulento el segundo termino de esta ecuación suele ser mucho mayor que el primer término. Como es obvio que no puede haber valores de v1 próximos y normales a una pared lisa, el flujo turbulento no puede existir allí. Por ello cerca de una pared lisa, el esfuerzo cortante se debe solo al flujo laminar, y τ=µ du/dy. Se debe tener en cuenta que el esfuerzo cortante siempre actúa provocando que la distribución de velocidades se vuelva mas uniforme.

A alguna distancia de la pared, como 0.2r, el valor de du/dy se vuelve pequeño en el flujo turbulento, y por ello el esfuerzo cortante viscos llega a ser despreciable en comparación con el esfuerzo cortante turbulento. Este ultimo puede ser grande, incluso cuando du/dy es pequeño, debido a que ƞ puede ser muy grande. Esto es debido a la gran turbulencia que puede existir a una distancia apreciable de la pared. Pero en el centro de la tubería, donde du/dy es cero, el esfuerzo cortante no puede existir en lo absoluto.

SEGUNDA EXPRESIÓN

Se puede obtener otra expresión para el esfuerzo cortante turbulento que es diferente a la ecuación: esfuerzo cortante turbulento=n du/dy. Por tanto, en la figura 8.5a, si una masa m de fluido por debajo de ab, donde la velocidad axial media temporal es u, se mueve hacia arriba dentro de una zona donde la velocidad axial media temporal es u+Δu, su cantidad de movimiento inicial en la dirección axial debe incrementarse en m Δu. A la inversa, una masa m que se mueve de la zona superior a la inferior vera su cantidad de movimiento de un lado a otro a través de ab producirá un esfuerzo cortante en el plano que pasa por ab proporcional a Δu. Este esfuerzo cortante es posible solo debido al perfil de velocidades mostrado. Si este ultimo fuera vertical, Δu seria cero y no abría esfuerzo cortante.

Si la distancia Δy de la figura 8.5 a se elige para que, en la zona superior durante un periodo de tiempo lo suficientemente largo como para incluir muchas fluctuaciones de velocidad, el valor medio de +u' sea igual a Δu, es decir, Δu= u´. las dos corrientes estarán Δu= Π, las dos corrientes estarán separadas por lo que se denomina la longitud de mesclado l. Considere durante un periodo corto de tiempo, una masa que se hacia arriba desde abajo de ab a una velocidad v; llevara a la zona superior donde la velocidades u+u', una cantidad de movimiento por unidad de tiempo que como media es igual a ρ(v´ dA) (u). La masa que se mueve más lentamente desde abajo de ab tendera a frenar el flujo por encima de ab; esto produce una fuerza cortante a lo largo del plano que pasa por ab. esta fuerza se puede hallar aplicando el principio de cantidad de movimiento, F= τ dA= ρQ(ΔV) = ρ(v´ dA)(u+u´-u) =pu´v´ dA.

Por tanto durante el periodo de tiempo lo suficientemente largo para permitir un gran número de fluctuaciones de velocidad, el esfuerzo cortante viene dado por

τ=F/dA= -ρu´v´

Donde u'v' es la medida temporal del producto de u' y v'. Esto en la teoría de la turbulencia moderna -ρu'v' se denomina el esfuerzo de Reynolds.

PERFIL DE VELOCIDAD TURBULENTO

A diferencia del flujo laminar, las expresiones para el perfil de velocidad en un flujo turbulento se basan en el analisis y en las mediciones, por lo tanto son de naturalesa casi empirica, y tienen costantes que se determinan a partir de datos experimentales. Considere flujo turbulento totalmente desarrollado en una tuberia, y sea u la velocidad promediada en el tiempo en la direccion axial.

En la figura 8-24 se indican perfiles de velocidad típicos para flujos laminar y turbulento totalmente desarrollados. Se puede apreciar que el perfil de velocidad es parabólico en el flujo laminar, pero es mucho mas plano en el flujo turbulento, con una caída violenta cerca de la pared de la tubería. El flujo turbulento a lo largo de una pared se puede considerar con cuatro regiones, que se caracterizan por la distancia desde la pared. La delgada capa junto a la pared donde los efectos viscosos son dominantes es la subcapa viscosa. El perfil de velocidad en esta capa es casi lineal, y el flujo es de líneas de corriente aproximadamente paralelas como en el flujo laminar. Junto a la subcapa viscosa esta la capa de amortiguamiento, en la que los efectos turbulentos se vuelven significativos, pero el flujo todavía es dominado por los efectos viscosos. Sobre la capa de amortiguamiento esta la capa de traslape (o transición), también llamada subcapa inercial, en la que los efectos turbulentos son mucho más significativos, pero todavía sin dominar. Sobre esta capa se encuentra la capa exterior en la parte restante del flujo en la que los efectos turbulentos dominan sobre los efectos de difusión molecular (viscosos).

Las características del flujo son bastantes distintas en diferentes regiones, y por lo tanto es difícil llegar a una relación analítica para el perfil de velocidad para todo el flujo, como se hizo para el flujo laminar. La mejor solución en el caso turbulento puede ser identificar las variables clave y las formas funcionales con el uso de análisis dimensional, y luego usar datos experimentales para determinar los valores numéricos de cualquier constante.

El espesor de la

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