Mecanica De Fluidos

HIDROSTATICA

Es el estudio de presiones en un fluido en reposo y las fuerzas de presión actuando sobre áreas finitas. Como el fluido está en reposo, no hay esfuerzos actuando sobre él; no hay movimiento, no hay aceleración y las fuerzas actúan perpendicularmente sobre cualquier superficie exterior; independientemente de la viscosidad

2.1 PRESIÓN

Supongamos dos cuerpos que están en contacto con el suelo figura 2.1. En a) el cuerpo está ejerciendo una fuerza sobre el suelo, que es debida a su propio peso, y el suelo a su vez está ejerciendo una fuerza de reacción. La fuerza se transmite a través de una superficie que es la de contacto entre el cuerpo y el suelo. Si colocamos un cuerpo b) de igual peso que a) pero con la característica de que la superficie de contacto sea mayor, la fuerza total ejercida será la misma, pero la fuerza ejercida sobre un centímetro cuadrado (presión) en el segundo caso será menor.

Figura 2.1

Si tenemos dos cuerpos con diferente peso figura 2.2, con igual superficie de contracto, el que tiene mayor peso, estará ejerciendo mayor presión.

Figura 2.2

Se ve que el valor de la presión depende de dos conceptos: está en razón directa con la fuerza ejercida y en razón inversa a la superficie de contacto. Por lo tanto:

Presión

Las presiones siempre se consideran perpendiculares a las áreas o superficies sobre las cuales actúan.

Las unidades de la presión serían:

• Sistema MKS 

• Sistema Técnico

• Sistema CGS

• Sistema Inglés

2.2 LEY DE PASCAL:

La presión en un punto dentro de un fluido en reposo es la misma en todas direcciones. Esto significa que es independiente de la orientación del área alrededor del punto.

Consideramos un pequeño prisma triangular de ancho unitario rodeando el punto en un fluido en reposo.

Figura 2.3

Como el cuerpo está en equilibrio estático, podemos considerar que la suma de las fuerzas tanto en el eje X como en el eje Y, son iguales a cero.

Fx = 0 Fy = 0

p1 (AB  1) - p3 Cos  (BC  1) = 0 y

p2 (AC  1) - p3 Sen  (BC  1) - W = 0

Como entonces p1 = p3 y como y W = 0 al reducirse el prisma a un punto.

Entonces: p2 = p3 p1 = p2 = p3

2.3 VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD DENTRO DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE EN REPOSO.

Consideremos un volumen cilíndrico elemental de fluido (de longitud L y área transversal dA), dentro de la masa de un fluido en reposo, Figura 2.4; siendo “p” la presión a una elevación Y, y dp la variación de presión correspondiente a una variación de elevación dy.

Figura 2.4

Si el volumen elemental considerado está en equilibrio, entonces la suma de las fuerzas en su eje son iguales a cero.

Para el equilibrio del volumen elemental tenemos:

Como , reemplazando tenemos:

Como  es constante para fluidos incompresibles, entonces podemos escribir:

Figura 2.5

la presión a una profundidad “h” será:

por encima de la presión atmosférica

Otra forma más directa y fácil de demostrar la variación de la presión con la profundidad dentro de un fluido incomprensible en reposo sería:

Si se considera un volumen cilíndrico elemental de fluido, de longitud L y área transversal dA, dentro de la masa de un fluido en reposo Figura 2.6; siendo p la presión a una elevación Y y dp la variación de presión correspondiente a una variación de elevación dy, tenemos:

Figura 2.6

La presión en un punto, depende sólo de la profundidad “h” del líquido sobre él; por lo tanto, puntos a una misma profundidad dentro de un mismo líquido, soportan la misma presión.

De la ecuación de presión anterior, podemos concluir:

a) Si término que se conoce como la cabeza de presión en metros de fluido de densidad .

b) La ecuación (1) puede ser escrita como:

Que muestra que cualquier incremento en la altura es compensado por la disminución correspondiente en la cabeza de presión.

Es conocida como la cabeza piezométrica y tal variación se conoce como la distribución de presión hidrostática.

2.4 MEDIDA DE LA PRESIÓN

Imaginemos una cubeta que contiene mercurio (Hg = 13600 ) y un tubo de unos 85 a 90 cms, cerrado en una extremidad.

Figura 2.7

Se llena completamente de mercurio y tapando la extremidad abierta se invierte introduciéndolo en la cubeta, se observa que el nivel del mercurio baja en el interior del tubo, puesto que tiende a vaciarse, pero se observa que dicho nivel baja hasta cierta altura, dejando un vacío en la parte superior que recibe el nombre de “cámara barométrica” y en la cual se considera que prácticamente existe un vacío, figura 2.7.

Si se toma un punto A fuera del tubo y otro B dentro de él; como son puntos situados a la misma altura dentro de un líquido homogéneo en reposo, las presiones en ambos puntos deben ser iguales. En el interior, la presión se debe a la columna de mercurio colocada encima de B, y en A la presión es debida a la presión atmosférica que obra sobre la superficie libre del mercurio. Para medir la primera se tiene en cuenta la altura h de la columna y el peso específico del mercurio.

La altura de la columna barométrica es variable con la altitud del lugar en que se efectúa el experimento y es claro porque mide justamente el peso del espesor H de la atmósfera (La presión a nivel de la tierra depende de la columna de aire sobre ella). A nivel del mar la altura de la columna de mercurio es de 760 mm, cuando no hay perturbaciones atmosféricas y según la figura 2.7 el valor de esta presión atmosférica es:

= presión atmosférica = presión de 760 mm de columna de Hg a nivel del mar.

La presión atmosférica a nivel del mar, en los diferentes sistemas de unidades es:

• Sistema MKS:

• Sistema TÉCNICO:

• Sistema INGLÉS:

1 Kgr(f) = 2,2 Lbs

1 m = 3,28 pies

1 pulg = 2,54 cms

1 pie = 12 pulgadas

• Sistema CGS:

Sí 1 milibar

X = 1013,96 milibares  1014 milibares

1 atmósfera = 1014 milibares.

1N = 105 dinas

2.4.1 PRESIÓN ATMOSFÉRICA, EN COLUMNA DE AGUA EQUIVALENTE

Esta es una forma de expresar la presión atmosférica, asimilándola a una columna de agua que produzca una presión equivalente a la presión atmosférica.

Presión columna de mercurio

Presión columna de agua equivalente si igualamos presiones pHg = pw

mtrs de agua =

Presión atmosférica a nivel del mar.

1´013.961,6 10,336 mtrs de agua

106 X

X = 10,194 mtrs 1 Bar  10,194 mtrs de columna de agua

2.5 PRESIONES ABSOLUTAS Y RELATIVAS

La presión absoluta, es la presión referida al cero absoluto o vacío total, es decir, su medida se hace con relación al cero absoluto.

La presión relativa, es la presión referida a la presión atmosférica del lugar; es decir, la presión atmosférica del lugar sería el punto de referencia cero en este caso.

Figura 2.8

Presiones absolutas y relativas expresadas en Kgr / Cm2

Con el fin de no manejar cifras muy altas en los aparatos de medición de presiones, estos vienen con escalas expresadas en Kgr / Cm2

(1) Presión atmosférica normal = 1,033Kgr / Cm2, a nivel del mar.

(2) Presión atmosférica reinante = 1,015Kgr / Cm2, presión atmosférica de un determinado lugar.

En la figura 2.8, sea A un punto a una presión absoluta de 3,75 Kgr / Cm2. La presión manométrica dependerá de la presión atmosférica del lugar. Si tal presión fuera la atmosférica normal a nivel del mar (1,033 Kgr / Cm2), la presión manométrica en A sería:

3,750 – 1,033 = 2,717 Kgr / Cm2

Si la lectura barométrica del lugar fuera de 1,015Kgr / Cm2, la presión manométrica sería:

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