MECANICA Y ÉLECTRICA, ESIME ZACATENCO.

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL[pic 3][pic 4][pic 5]

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

 MECANICA Y ÉLECTRICA, ESIME ZACATENCO

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

“Calculo diferencial e integral”

Tema: Centro de Masa  

Grupo:                                                                

Profesor: Óscar Marín Martínez

Alumno:

Boleta:

Sea  una recta coordenada y  un punto sobre con coordenada x. Si una partícula de masa m se coloca en P, entonces el momento de la partícula con respecto al origen O se define como el producto mx de la masa y la distancia dirigida de origen a P. Supongamos que l puede ser horizontal con la dirección positiva hacia la derecha e imaginemos que le puede girar libremente alrededor de O como si un punto de apoyo se colocase según se muestra en la figura. Si un objeto tiene toda su masa  concentrada en un punto con coordenada positiva en, entonces el momento es positivo, y el peso del objeto hace girar a l en la misma dirección de las manecillas del reloj.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

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Si un objeto de masa  está colocado en un punto con coordenada negativa , entonces su momento  es negativo y hace girar a  en la dirección contraria a la del movimiento de las manecillas del reloj. Se dice que el sistema que consta de ambos objetos esta en equilibrio si =. Como  esto quiere es equivalente a=-,  o [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

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[pic 23]es decir, la suma de los momentos con respecto al origen de cero esta situación es análoga a la de un subibaja que se balancea en el punto cero cuando dos personas de masas  y  se coloca en el y respectivamente Como se muestra en la figura 10.5 si el sistema está en equilibrio Cómo es la figura 10.6 existe un punto de balance de coordenada  ,el sentido de que[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

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Donde  ya que [pic 31][pic 32]

Para localizar P

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 Por lo tanto, para encontrar x dividimos la suma de los momentos con respecto al origen por la masa total  . El punto  se llama el centro de masa y centro de gravedad del sistema. [pic 34][pic 35]

De manera más general si un sistema consta de n partículas con diferentes masas colocadas en los puntos de l con coordenadas  respectivamente, entonces la suma de los momentos  se llama el momento del sistema con respecto al origen si  denota la masa total del sistema Entonces por analogía definimos que.[pic 36][pic 37][pic 38]

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