MECÁNICA DE SÓLIDOS ll UNIVAD 1: ESFUERZOS
Enviado por Ulises Antonio Valencia Chávez • 14 de Noviembre de 2022 • Tareas • 1.491 Palabras (6 Páginas) • 51 Visitas
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE LA COSTA INGENIERÍA CIVIL[pic 1]
MECÁNICA DE SÓLIDOS ll
UNIVAD 1: ESFUERZOS
Mtro. FERNANDO HUERTA LUNA
ULISES ANTONIO VALENCIA CHÁVEZ
Puerto Vallarta, Jalisco, agosto 21 de 2022
Introducción:
Dentro de la Mecánica de Sólidos, existe algo llamado mecánica de materiales que es muy útil para la investigación de la resistencia interna de un cuerpo, es decir, la naturaleza de las fuerzas establecidas dentro de un cuerpo para equilibrar el efecto de las fuerzas aplicadas externamente, por lo tanto, cuando se aplica externamente una fuerza esto se le denomina “cargas”.
El esfuerzo se puede dividir en dos partes: Esfuerzo Normal y Esfuerzo Cortante.
Donde en el normal el esfuerzo se genera por unidad de área y en el cortante los esfuerzos se aplican en las secciones transversales.
Desarrollo:
Esfuerzo Combinado.
En un cuerpo elástico que está sujeto a un sistema de cargas en 3 dimensiones, se desarrolla un sistema complejo de tensiones en 3 dimensiones (como se puede imaginar). Es decir, en cualquier punto dentro del cuerpo hay esfuerzos que actúan en diferentes direcciones, y la dirección y magnitud de los esfuerzos cambia de un punto a otro. El criterio de Von Mises es una fórmula para calcular si la combinación de tensiones en un punto determinado provocará el fallo. Hay tres "Tensiones principales" que se pueden calcular en cualquier punto, actuando en las direcciones x, y y z.
Muy a menudo, un miembro estructural está sujeto a diferentes tipos de esfuerzos que actúan simultáneamente. Dichos esfuerzos son axiales, cortantes, de flexión y de torsión. El método de superposición se usa para determinar el efecto combinado de dos o más esfuerzos que actúan sobre la sección transversal del miembro.
Las posibles combinaciones son las siguientes:
- Axial y cortante [pic 2]
- Axial y de flexión
- Axial y torsional
- Torsión y flexión
- Torsional y cortante, flexión y cortante
- Axial, torsional y flexionante
- Axial, torsional y cortante
- Axial, de flexión y de cortante
- Torsión, flexión y cortante
- Axial, torsional, cortante y flexionante[pic 3]
Transformación de esfuerzo en problemas bidimensionales.
Considere un elemento diferencial sometido al estado plano de esfuerzos que se muestra en la figura. Se realiza un corte sobre él, deben aparecer en el plano de corte un esfuerzo normal (𝜎𝜃) y uno cortante (𝑟𝑥𝑦) para el elemento se mantenga en equilibrio. El ángulo θ indica la dirección normal al plano de corte.
[pic 4]
Asumiendo como unitaria la profundidad del elemento, podemos establecer las ecuaciones para que se mantenga el equilibrio en el elemento diferencial. En primer lugar, establezcamos las fuerzas que ejercen 𝜎𝑥, 𝜎𝑦 y 𝑟𝑥𝑦 sobre el elemento:
Si proyectamos estas fuerzas sobre la dirección q, podremos obtener el valor de esfuerzo
𝜎𝜃:
𝑑𝑦
∑ 𝐹𝜃 = 𝑃𝑥 ∙ cos 𝜃 + 𝑃𝑦 ∙ sin 𝜃 + 𝜎𝜃 ∙ cos 𝜃 = 0[pic 5]
Luego, al desarrollar la expresión nos queda:
𝜎𝜃 = 𝜎𝑥 ∙ cos2 𝜃 + 𝜎𝑦 ∙ sin2 𝜃 + 2 ∙ 𝑟𝑥𝑦 ∙ sin 𝜃 ∙ cos 𝜃
Utilizando identidades trigonométricas nos queda:
[pic 6]
Podemos plantear finalmente:
[pic 7]
Esta expresión nos permite hallar el esfuerzo normal sobre cualquier plano de un elemento diferencial con una inclinación θ respecto a la dirección x.
Si planteamos la misma expresión para un ángulo 𝜃 ′ = 𝜃 + 90°, nos queda:
[pic 8]
Recordando que trigonométricamente se cumple que:
cos(𝛼) + cos(𝛼 + 180) = 0
sin(𝛼) + sin(𝛼 + 180) = 0
Hallaremos que para las expresiones planteadas anteriormente se cumple:
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 = 𝜎𝜃 + 𝜎𝜃𝘍 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
Esto quiere decir que, en un elemento diferencial sometido a un estado de esfuerzos planos, la suma de los esfuerzos normales producidos en dos planos perpendiculares entre sí siempre es constante.
Esfuerzos principales en problemas bidimensionales.
En el diseño y análisis de esfuerzos, con frecuencia se requieres determinar los esfuerzos máximos en un elemento para garantizar la seguridad del miembro cargado. La ecuación muestra la variación del esfuerzo en un elemento diferencial para cualquier plano depende de la variable θ. Por ello podemos derivar dicha ecuación para obtener la dirección de los esfuerzos máximos:
[pic 9]
el cual resulta:
[pic 10]
igualando la ecuación anterior a cero, para obtener los valores máximos y mínimos, queda:
...