MEDICIONES Y ERRORES.

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LABORATORIO DE FÍSICA I/11

PRÁCTICA No. 1

MEDICIONES Y ERRORES.

OBJETIVOS

Estudiar los conceptos básicos sobre medidas y errores en el laboratorio. Aprender a

determinar los errores en las mediciones y a redactar un informe de laboratorio.

MATERIALES Y EQUIPOS

ü Una regla graduada

ü Un vernier

ü Un cronómetro

ü Un transportador

MARCO TEÓRICO

MEDICIONES

El trabajo en laboratorio implica medir magnitudes física mediante el uso de instrumentos

de medida.

Medir

Es la comparación de la magnitud que se está estudiando con un patrón de medidas. Si cada

persona tuviera su propio patrón de medida, sólo él comprendería el valor de su resultado y

no podría establecer comparaciones a menos que supiera la equivalencia entre su patrón y

el de su vecino. Por esta razón se ha acordado el establecimiento de un patrón que

actualmente tiende a ser el Sistema Internacional (SI).

Se puede decir que el resultado de una medida es lo que se conoce como el valor de la

magnitud. Este valor debe ir acompañado de su respectiva unidad de medida. Decir que la

masa de una varilla es 80.4 no significa nada a menos que se diga que es 80.4 gr, 80.4 kg,

etc. Entonces es importante que las cantidades que se midan vayan acompañadas de sus

respectivas unidades de medida.

NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL”

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

T R U J I L L O - V E N E Z U E L A

ÁREA DE FÍSICA – LABORATORIO DE FÍSICA

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Apreciación

Es la menor división en la escala de un instrumento. Cuando se lee en un instrumento con

escala única, se aproxima la lectura a la división más cercana. Así, el máximo error que se

puede cometer en dicha medición, es de más o menos la apreciación.

La apreciación de un instrumento de una sola escala se determina, escogiendo dos valores

sobre la escala, que pueden ser consecutivos o no. Se hace la diferencia del valor mayor

menos el menor y se divide entre el número de partes en que está dividido. Por ejemplo, la

apreciación de la siguiente escala está dada por:

La apreciación de un instrumento es una indicación del error de la medida. Se habla

entonces de la “precisión” de un instrumento: a menor apreciación, mayor precisión.

Medidas de longitud

Cinta métrica

Cuando se desea medir longitudes, uno de los instrumentos más usados es la cinta métrica,

cuya apreciación es ± 1 mm. La medida de la longitud de un cuerpo implica la comparación

directa del mismo con la cinta métrica, es decir, hay que fijar la posición de los extremos

sobre la escala graduada. Se recomienda colocar el objeto a medir en la parte de la escala

donde sea posible leer con claridad ya que de hacerlo coincidir con los extremos de la

escala puede introducir confusión si éstos están deteriorados.

Figura 1

Vernier

Al medir un objeto con una regla graduada o cinta métrica, es posible que exista una

fracción de la escala que no puede ser apreciada (figura 1). Se puede observar que el objeto

1

10

20 10

nro. de divisiones

Apreciación n - m = ±

-

= =

10 15 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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mide entre 5,5 cm y 5,6 cm. Si se desea mayor precisión (menor error), entonces es útil el

uso del vernier. La figura 2 muestra el vernier y el objeto cuya longitud se desea conocer.

En el vernier se señalan las dos partes más importantes del instrumento: la regla fija y la

regla móvil llamada “nonio” (figura 2). La apreciación del vernier está dada por:

Figura 2

Para el vernier de la figura 2, la apreciación es:

Medidas del tiempo

Cronómetro

Los intervalos de tiempo se miden utilizando un cronómetro. Los cronómetros son relojes

mecánicos de alta precisión. Este tipo de reloj registra el paso del tiempo mediante agujas

que giran en una esfera (figura 3). La apreciación del cronómetro esta dada por:

Regla móvil

(nonio)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 2 4 6 8 10

0 4 8

Freno

Regla fija

Nro. total de divisiones del nonio

Apreciación = Apreciación de la escala principal

cm 0,005 cm

20

Apreciación = 0,1 = ±

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Figura 3

Tipos de medidas

Las medidas en un laboratorio pueden ser directas (o fundamentales) o indirectas (o

derivadas).

Medidas directas: son el resultado de una comparación directa (usualmente con la ayuda de

instrumentos) de una cantidad desconocida de una entidad física, con una cantidad

conocida o estandarizada de la misma entidad. Ejemplo: la medida de la longitud de una

varilla, la medida de la masa de un cuerpo, el tiempo transcurrido entre dos eventos, etc.

Medidas indirectas: son aquellas que resultan del cálculo de un valor como función de una

o más medidas directas. Ejemplo: la velocidad, la densidad, la presión, la determinación del

volumen Ve de una esfera que se basa en la medida directa de su diámetro D y del volumen

Vc de un cubo que se basa en las medidas directas del largo, ancho y alto, a, b y c como

sigue:

V D e = 1

6

p 3 V a b c c = . .

Cuando se realiza la medición de una magnitud un cierto número de veces, se observa que

no todos los valores son iguales entre sí. Entonces, ¿cuál es el valor correcto?, ¿por qué los

valores obtenidos son diferentes? Para contestar estas preguntas se comenzará por tratar de

dar una definición de valor verdadero de una magnitud física y para ello se dice que es

aquel valor que corresponde al hecho de medir una magnitud sin verse afectada por ningún

seg seg seg

0,1

10

2 1

nro.de divisiones

Apreciación n -m = ±

-

= =

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tipo de error. En términos prácticos, esto no se puede lograr. Lo que resta es analizar los

tipos de errores que pueden presentarse en una medición.

ERRORES

Error

Es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud

de la misma.

Consideremos a continuación los diferentes tipos de errores que se deben tener en cuenta

cuando se realiza una medición:

1. Errores sistemáticos

Son errores que sistemáticamente corren las medidas en una misma dirección del valor

verdadero. Son causados por:

a. Defecto o inexactitud del aparato usado. Por ejemplo, si el cero del nonio de un vernier

no coincide con el cero de la escala fija, en la posición inicial, se introducirá una desviación

que es igual para todas las medidas realizadas. Ello se puede remediar “calibrando” el

instrumento.

b. Por el observador, que puede introducir errores por efecto de paralaje. Este error se evita

estando consciente de las causas que lo origina.

c. Variación de las condiciones ambientales, sobre las cuales el observador no tiene control.

d. Por el método empleado y en este caso sólo se hacen evidentes si se cambia el método.

2. Errores aleatorios, probabilísticos, fortuitos o casuales

Son aquellos cuya ocurrencia es de tipo probabilístico y es por ello que algunas mediciones

den resultados diferentes. Esta diferencia es consecuencia de las múltiples fluctuaciones

incontrolables e independientes de los factores que intervienen en la realización de una

medición, debido en general a la imprecisión de las observaciones realizadas o variaciones

momentáneas de los instrumentos, es decir, son errores que en una medida pueden ocurrir y

en otra no. Los errores aleatorios afectan a las medidas en ambas direcciones (mayor o

menor, exceso o defecto). Pueden ser causados por condiciones ambientales fluctuantes,

oscilaciones propias del instrumento de medida, el observador.

Es lógico pensar entonces, que el repetir muchas veces la medición de una misma magnitud

disminuiría la influencia de dichos errores casuales.

Cálculo de errores

En esta sección nos referiremos sólo a los errores casuales, ya que son incontrolables, no a

los sistemáticos. El cálculo de los errores casuales o aleatorios, necesita del uso de la teoría

estadística. Esta fue desarrollada por Gauss y da resultados óptimos en el caso de un gran

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número de mediciones. Sin embargo se usa también en el caso de un pequeño número de

medidas, suponiendo que es válida allí. Se considera como un número grande de medidas

cuando

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