MODELO DE REGRESION LINEAL CON k VARIABLES
Enviado por sugarleonardo • 14 de Septiembre de 2016 • Apuntes • 912 Palabras (4 Páginas) • 236 Visitas
MODELO DE REGRESION LINEAL CON k VARIABLES
[pic 1] [pic 2] (1)
donde: [pic 3]: Intersección.
[pic 4] a [pic 5]: Coeficientes parciales de la pendiente.
u : Término de perturbación estocástica.
i : i-esima observación.
N : Tamaño de la población.
Desarrollando (1) tenemos:
[pic 6] [pic 7]
[pic 8] [pic 9]
[pic 10] [pic 11]
escribiendo en forma matricial desarrollada:
[pic 12]
en su forma general tenemos:
[pic 13] (2)
FRP: [pic 14][pic 15]
FRM: [pic 16] [pic 17] (3)[pic 18]
Luego: [pic 19] (4)
El método de los MCO Suma de residuos al cuadrado son mínimos.[pic 20]
[pic 21]
Si [pic 22] [pic 23], luego[pic 24]
[pic 25]
[pic 26] (5)
Tomando derivada:
[pic 27] [pic 28][pic 29]
Ordenando y Pre multiplicando por [pic 30]
[pic 31]
[pic 32] (6)
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR [pic 33]
- Linealidad
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37] (7)
- Insesgamiento
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40] (8)
- Eficiente
Var [pic 41]
de (7) tenemos: [pic 42]
[pic 43] (9)
[pic 44]
[pic 45]
Var [pic 46] (10)
Sabemos que: STC = SEC + SRC
SRC: De (5) tenemos:
[pic 47]
si [pic 48] [pic 49][pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
factorizando: SRC =[pic 54] (11)
donde [pic 55] (12)
[pic 56] Simétrica
[pic 57]idempotente
STC: [pic 58] (13)
donde [pic 59]: corrección de la media.
SEC: [pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
...