TEMA 3 El modelo clásico de regresión lineal: inferencia y predicción
Enviado por Romina Gavancho Valderrama • 6 de Octubre de 2016 • Documentos de Investigación • 10.172 Palabras (41 Páginas) • 320 Visitas
TEMA 3
El modelo clásico de regresión lineal: inferencia y predicción
3.1. Normalidad en las perturbaciones. Contraste de Jarque-Bera.-
Consideremos el modelo clásico de regresión lineal, en su expresión matricial: Y X u . Como ya sabemos, la perturbación u es un vector aleatorio que sigue una
distribución de probabilidad normal: u Nn ( ; u 2 I ) .
Precisamente la normalidad de u es uno de los supuestos básicos del modelo clásico de regresión. A partir del mismo, hemos visto que tanto Y como el vector de coeficientes
de regresión estimados ˆ siguen también distribuciones de probabilidad normales. Y
sobre esta premisa veremos que se basa todo nuestro análisis inferencial del modelo.
Así pues, resulta esencial comprobar que u se comporta efectivamente siguiendo una distribución normal de probabilidad, pues de ello dependerá la validez de todas las conclusiones que podamos extraer sobre los aspectos inferenciales del modelo.
Para llevar a cabo el estudio de la normalidad de u, se utiliza un contraste estadístico: el contraste de Jarque-Bera.
Como en todo contraste de hipótesis, debemos establecer una hipótesis nula y, frente a ella, una hipótesis alternativa. En particular, en este contraste, éstas son:
H 0 : u Normal
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
H1 : u No normal
Una vez definidas las hipótesis nula y alternativa, en un contraste es preciso también establecer un estadístico de prueba, que tendrá carácter aleatorio (tomando diferentes valores según la muestra que se considere) y seguirá una determinada distribución de probabilidad. En este caso, el estadístico de Jarque-Bera sigue una distribución chi-cuadrado con 2 grados de libertad, siendo su expresión:
2 | 2 | 3 2 | |||||||||
2 | n | 1 | 2 | , | |||||||
JB | 6 | 24 | 2 | ||||||||
donde n hace referencia al tamaño muestral, | 1 | 3 / 3 | es el coeficiente de asimetría |
de la distribución y 2 4 / 4 es su coeficiente de curtosis.
En una distribución normal, tendríamos que 1 0 (al ser simétrica) y 2 3, con lo que si la perturbación aleatoria cumpliese la hipótesis nula de normalidad, el estadístico
JB2 valdría 0 (ó un valor muy próximo a 0); es decir, si la perturbación es normal, tendrá asociado un valor pequeño del estadístico JB2 . Por tanto:
H 0 :u Normal | ( JB2 | 0) |
H1 : u No normal | ( JB2 | 0) |
En este punto debemos de hacer una observación importante. Nuestra variable objeto de estudio es la perturbación aleatoria; sin embargo, ésta resulta inobservable, por lo que no podremos analizarla directamente. Por ello, a la hora de estudiar u, tendremos que recurrir a una estimación de la misma: al residuo o error muestral. Recordemos que ei uˆi . Así pues, “a la hora de la verdad” nosotros estudiaremos la normalidad de los
residuos, en tanto que éstos constituyen una estimación muestral de las perturbaciones.
Si denotamos por JB2 | exp el valor que toma el estadístico JB2 | para la serie de los |
residuos de la muestra que estamos considerando; y por 22,1 | el valor teórico del | |
mismo para un nivel de significación , entonces tendremos que: |
▪ Si JB2 exp 22,1 nos situaríamos en la región de aceptación (RA) y, por tanto, no habría evidencias para rechazar la hipótesis de normalidad de las perturbaciones; esto es, asumiríamos que éstas siguen una distribución normal.
[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
▪ Si JB2 exp 22,1 nos encontraríamos en la región crítica (RC) y rechazaríamos la hipótesis nula de normalidad de las perturbaciones.
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