MOVIMIENTO RECTILINIO

INTRODUCCIÓN:

En este trabajo se hablara sobre el movimiento relativo de 2 cuerpos que es como uno ve que estos 2 objetos se mueven a distinta velocidad y distinta dirección, desde distintos puntos de referencia, ya que todo esto lo creemos de vital importancia para la materia de dinámica de la partícula y en un futuro a nuestro campo de trabajo como ingenieros.

DESARROLLO

Movimiento relativo

El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.

Ejemplo:

Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento como el de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren.

A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:

• Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.

• Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes en movimiento relativo entre sí.

Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial

Movimiento relativo entre dos partículas en movimiento respecto a un mismo referencial xyz

Consideremos dos partículas, A y B, que se mueven en el espacio y sean y sus vectores de posición con respecto al origen O de un referencial dado. Las velocidades de A y B medidas en ese referencial serán

(1)

Los vectores de posición (relativa) de la partícula B con respecto a la A y de la A con respecto a la B están definidos por

(2)

y las velocidades (relativas) de B con respecto a A y de A con respecto a B son

(3)

Puesto que , también resulta que , de modo que las velocidades relativas de B con respecto a A y de A con respecto a B son iguales y opuestas.

Efectuando las derivadas (3), resulta

(4)

o sea que

(5)

de modo que obtendremos la velocidad relativa entre las dos partículas restando vectorialmente sus velocidades con respecto a un mismo referencial (Oxyz en la figura).

Derivando de nuevo las expresiones (5) tenemos para las aceleraciones relativas

(6)

Los primeros miembros de (6) son las aceleraciones relativas de B con respecto a A y de A con respecto a B. Los otros términos son las aceleraciones de A y de B con respecto a un mismo observador Oxyz.

Tenemos

(7)

siguiéndose para las aceleraciones relativas la misma regla que para las velocidades.

Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales

Sistema de referencia fijo o absoluto (XYZ) y sistema de referencia móvil o relativo (xyz) en movimiento general (rototraslatorio) respecto al referencial absoluto.

En este caso, el movimiento relativo hace referencia al que presenta una partícula con respecto a un sistema de referencia (xyz), llamado referencial relativo o móvil por estar en movimiento con respecto a otro sistema de referencia (XYZ) considerado como referencial absoluto o fijo.

El movimiento de un referencial respecto al otro puede ser una traslación, una rotación o una combinación de ambas (movimiento rototraslatorio).

Velocidad

La velocidad de una partícula en un referencial fijo o absoluto y su velocidad en un referencial móvil o relativo están relacionadas mediante esta expresión:

(1)

siendo:

la velocidad de la partícula en el referencial fijo (velocidad absoluta).

la velocidad de la partícula en el referencial móvil (velocidad relativa),

la velocidad del origen del referencial móvil en el referencial fijo (arrastre de traslación),

la velocidad angular del referencial móvil respecto del referencial fijo (velocidad angular de arrastre), la velocidad de arrastre de rotación.

Los dos últimos términos representan la velocidad de arrastre total, de modo que podemos escribir que coincide con la velocidad correspondiente un punto de un sólido rígido en movimiento.

Podemos expresar la velocidad de la partícula en el referencial fijo en la forma

Aceleración

La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto y su aceleración en un referencial móvil o relativo están relacionadas mediante la expresión:

siendo:

la aceleración de la partícula en el referencial fijo (aceleración absoluta).

la aceleración de la partícula en el referencial móvil (aceleración relativa),

la velocidad de la partícula en el referencial móvil (velocidad relativa),

la aceleración del origen del referencial móvil en el referencial fijo (arrastre de traslación),

la aceleración tangencial (arrastre de rotación),

la aceleración normal o centrípeta (arrastre de rotación),

la aceleración complementaria o aceleración de Coriolis.

Si la partícula se encuentra en reposo en el referencial móvil, esto es, si y , su aceleración en el referencial fijo es la aceleración de arrastre, que viene dada por

que coincide con la aceleración correspondiente un punto de un sólido rígido en movimiento.

Podemos expresar la aceleración de la partícula en el referencial fijo en la forma

Traslación solamente

La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto y en un referencial móvil o relativo, , están relacionadas mediante la expresión:

Solo rotación

La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto y en un referencial móvil o relativo, , están relacionadas mediante la expresión:

Sólidos y sistemas de referencia

El primer paso para estudiar el movimiento relativo consiste en generalizar el concepto de sólido rígido.

Normalmente, cuando uno piensa en un sólido rígido imagina un objeto amorfo, como una piedra, o moldeado, como una pieza de un mecanismo, pero en cualquier caso de tamaño finito. Cuando se habla de los puntos del sólido se piensa en los átomos que lo componen. No tendría sentido considerar punto del sólido a un lugar del espacio en el que no se encuentra el sólido en cuestión.

No obstante, tenemos una fórmula general para las velocidades del punto del sólido, que depende sólo de la posición del punto respecto a un cierto sistema de referencia, no de si en ese punto se encuentra una partícula material o no. Igualmente, la fórmula no requiere que se trate de un verdadero sólido rígido. Un sólido deformable, un líquido o un gas cuyos puntos se muevan según la fórmula anterior describe un movimiento rígido, aunque el medio material no sea indeformable.

Podemos extender entonces el concepto de sólido rígido, abstrayendo de su naturaleza material o finita, a un conjunto de puntos (que abarca todo el espacio) descrito por un cierto sistema de referencia, y tal que el campo de velocidades (y aceleraciones) es el correspondiente a un movimiento rígido

Si tenemos varios sólidos, a cada uno de ellos irá asociado un sistema de referencia y una distribución de velocidades para todos los puntos del espacio, independientemente de si forman parte del medio material o no. Es más, en la descripción de un problema aparecen usualmente sólidos intermedios que no poseen existencia material alguna. Usaremos las expresiones "sólido" y "sistema de referencia" de manera sinónima.

Un punto P del espacio no pertenecerá entonces a un sólido en concreto, sino a todos ellos simultáneamente.

Para poder visualizar este concepto podemos volver al ejemplo del mecanismo biela-manivela. El movimiento de este sistema transcurre en un plano, por lo que podemos prescindir de la tercera coordenada. El sistema se compone de tres sólidos: la barra fija (sólido 1), la manivela (sólido 0) y la biela (sólido 2). A cada uno de ellos podemos asociar un sistema de referencia en un plano. Podemos imaginar estos sistemas de referencia como hojas de papel superpuestas. Habrá una hoja de papel pegada a la barra. Sobre ella una hoja de papel unida a la manivela y sobre ésta una tercera hoja unida a la biela. Cada hoja se extiende a todo el plano. En cada instante, cada hoja se mueve respecto a las otras dos, aunque sigan superpuestas.

Un punto P del plano lo podemos imaginar como un alfiler que, en un instante dado, atraviesa simultáneamente las tres hojas de papel, de forma que tenemos un agujero en cada uno de las hojas, por ello decimos que el punto P está en los tres sólidos, aunque tenga vectores de posición diferentes en cada uno.

Cuando los sólidos se mueven unos respecto a los otros, la posición del punto P puede permanecer fija en alguno de los sólidos, pero cambiar en los otros. El punto P tendrá velocidad nula en uno de los sistemas de referencia y distinta de cero en los otros dos. Habrá situaciones, como el punto de articulación de la biela y la manivela, que tendrá velocidad nula en los sólidos 0 y 2,

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