Manual de deterioros de pavimentos rigidos

TRABAJO COLABORATIVO

RESPUESTA DE LOS CUESTIONARIOS:

1. De la siguiente función determinar Dominio y rango: g(x) = {(x,y)/3x2 – 4y2 = 12}

Solución: tenemos que 3x2 – 4y2 = 12; 3x2 – 4y2 – 12 = 0, Despejando y, obtenemos:

Y = ((3x2-12)/4)1/2 = (((3)1/2)/4) ((x+2)(x-2))1/2. Domino de la función:

XEDom(y): (x+2)(x-2)≥0

Caso1: x+2 ≥0 ó x-2≥0; soluciones: x≥-2 ó x≥2. Conjunto solución1 =S1= [2,+∞).

Caso2: x+2 ≤0 ó x-2≤0; soluciones: x≤-2 ó x≤2. Conjunto solución2 =S2= (-∞,-2].

El dominio esta dado por: S1US2 = (-∞,-2] U [2,+∞). Respuesta parte a.

El rango: Si tenemos en cuenta que para cualquier valor de x que se le de a la ecuación y siempre va ha ser mayor que cero; entonces: Rango = y≥o. Respuesta Parte b.

1. Dadas la funciones f(x)=8x-1 y g(x)=(x-2)1/2, determine:

1. (f+g)(x)=8x-1+(x-2)1/2=(x-2)1/2+8x-1.
2. (f-g)(x)=8x-1-(x-2)1/2=8x-(x-2)1/2-1.
3. (fog)(x)=f(g(x))=f((x-2)1/2)=8(x-2)1/2-1.
4. (gof)(x)=g(f(x))=g(8x-1)=((8X-1)-2)1/2=(8x-3)1/2.

1. Verifique las identidades trigonométricas:

1. (Cos x / 1-Sen x) = (1+sen x/cos x); solución:

Se  realiza multiplicación en cruz: Cos2 x = (1-sen x)(1+sen x), Factorizando: Cos2 x = 1-sen2 x; por lo que tenemos que: Cos2 x + sen2 x = 1. Respuesta.

1. Sec x = Sen x (tan x + cot x).

Sec x = Sen x tan x + sen x cot x.

Sec x = (Sen2 x/cos x)+cosx

Sec x= -(Sen2 x + cos2 x)/cos x; Sec x = 1/cos x. Respuesta.

1. Un poste vertical de 40 pies de altura esta en una cuesta que forma un ángulo de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegara de la parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajo medido desde la base del poste.

Solución: Del análisis sabemos que se forma un triangulo cuyo ángulo conocido es 90°+17°=107°, además conocemos dos lados de medidas 40 y 72 pies. Utilizando el teorema del coseno podemos calcular la longitud del cable, Como sigue:

L(longitud del cable)= (40)2+(72)2-2(40)(72)cos 107°; realizando la operación obtenemos que: L= 92,04 pies.

1.  Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤x≤360°

1. 2sen2x-cosx-1=0; solución: 2(1-cos2x)-cosx-1=0; -2cos2x-cosx+1=0; si multiplicamos la expresión por (-1/2), obtenemos: cos2x+(cosx/2)-1/2=0; utilizando la ecuación cuadrática podemos determinar los valores de cosx que satisfacen la igualdad:

Cosx=((-1/2)±(9/4)1/2)/2; se obtienen los valores:

Cosx=1/2 o cosx=-1. Si realizamos Arccos(1/2) y Arccos(-1), obtendremos los valores para los cuales se cumple la ecuación. Respuesta.

1. 4sen2x tan x – tan x = 0; solución: 4sen2x (senx/cosx) – (senx/cosx) = 0

(4 sen3x-senx)/cosx = 0; 4 sen3x-senx=0; senx (4 sen2x-1)=0; entonces tenemos que: senx =0 ó 4 sen2x-1=0;

Si senx = 0, entonces X = 0° ó X=180°.

Si 4 sen2x-1=0; (2senx+1)(2senx-1)=0; entonces 2senx+1=0 ó 2senx-1=0. De donde se desprende que Senx= 1/2 ó Senx= -1/2. Realizando Arcsen de 1/2 y (-1/2); Obtenemos que X= 114,55° ó X = -114,55°. Respuesta.

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