Markov Discreto
Enviado por pgarrido • 25 de Noviembre de 2015 • Ensayos • 471 Palabras (2 Páginas) • 241 Visitas
EJERCICIO RESUELTO:
En un famoso casino, existe un traga monedas con solo dos ventanas, en cada una de las cuáles puede aparecer una piña o un guinda. Dado los años de uso es sabido que la máquina está descalibrada y opera de la siguiente manera: cada vez que un jugador inserta una ficha y tira de la palanca, las dos ventanas funcionan en forma independiente. La probabilidad que en la segunda ventana a aparezca una guinda es siempre r, en cambio en la primera ventana la probabilidad que aparezca una guinda es q, si antes había aparecido una guinda, y p si antes había aparecido una piña.
El sistema de apuesta es el siguiente: Antes de ingresar la ficha, que tiene un valor de $1000 , usted debe predecir el resultado exacto de la jugada (es decir, debe predecir la figura en la primera ventanilla y la figura en la segunda ventanilla). Si acierta recupera la inversión y gana $1500 adicionales. De lo contrario pierde la inversión y debe pagar $500 adicionales.
- Modele los resultados de la máquina traga moneda como una Cadena de Markov. Justifique porque es posible describir el comportamiento como una Cadena de Markov. Indique claramente los estados del sistema y sus probabilidades de transición
- Si los valores de las probabilidades fueran; r=0,3;q=0,4;p=0,5; dibuje la Cadena de Markov de un paso.
- Cuál es la probabilidad de transición de dos pasos de pasar de Piña-Piña a Guinda-Guinda
- Determine cuales serían las probabilidades estacionarias para el sistema.
- Si usted conociera las probabilidades estacionarias de los estados calculadas anteriormente, ¿a qué combinación de ventanas apostaría? y ¿Cuál sería el valor esperado de la jugada?;¿Le conviene apostar en la máquina traga monedas?
Solución:
a)Los posibles resultados de las ventanas son
Ventana1 Ventana 2
Estado 0: [pic 1]
0 [pic 2] | 1 [pic 3] | 2 [pic 4] | 3 [pic 5] | |
0[pic 6] | (1-r)(1-p) | (1-p)r | p(1-r) | pr |
1[pic 7] | (1-p)(1-r) | (1-p)r | p(1-r) | pr |
2[pic 8] | (1-q)(1-r) | (1-q)r | q(1-r) | qr |
3[pic 9] | (1-q)(1-r) | (1-q)r | q(1-r) | qr |
Estado 1: [pic 10]
Estado 2: [pic 11]
Estado 3: [pic 12]
0 [pic 13] | 1 [pic 14] | 2 [pic 15] | 3 [pic 16] | |
0[pic 17] | 0,35 | 0,15 | 0,35 | 0,15 |
1[pic 18] | 0,35 | 0,15 | 0,35 | 0,15 |
2[pic 19] | 0,42 | 0,18 | 0,28 | 0,12 |
3[pic 20] | 0,42 | 0,18 | 0,28 | 0,12 |
b)
[pic 21]
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
c) P03(2) = 0,35x0,15 + 0,15x0,15 + 0,35x0,12 + 0,15x0,12 = 0,135
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