Matematica china

La matemática en china

2-La palabra matemática (mecanismo para calcular) deriva del sistema de cálculo con varillas de bambú. En chino la palabra está formada por dos caracteres, uno significa “jugar con” y el otro “bambú”, por lo tanto, matemática sería “jugar con bambú”

3-Sistema de numeración

La forma más temprana de escritura que se ha descubierto en China es la oracular. Todas las inscripciones que se han encontrado con esta clase de grafía son oráculos y por eso, este tipo de caracteres se denomina escritura oracular.

Los numerales de la escritura oracular forman un sistema multiplicativo de base diez, el número menor que se encuentra es el uno, no había símbolo para el cero, y el mayor es el treinta mil. Los números del uno al diez tienen caracteres especiales, así como el cien, el mil y el diez mil, los demás números se forman combinando estos caracteres.

Además de la escritura oracular se conocen otros tipos de escrituras antiguas posteriores. Durante la época de la dinastía Zhou (siglo XI - 221 a.C.) aparece la llamada “escritura del bronce”. Los numerales pertenecientes a este tipo de grafía son similares a los oraculares y se utilizaba un símbolo que significa “y” para separar las unidades de las decenas, las decenas de las centenas, etc. En la dinastía Hán (206 a.C. - 221 d.C.) el carácter usado para las separaciones fue eliminado, y la forma de los números era casi igual a la actual. Actualmente también existen otros dos tipos de números derivados de los estándar, son los oficiales y los comerciales.

Varillas de contar

Antiguamente en China, el medio que se usaba para realizar operaciones eran las varillas de contar. Surgieron debido a los requerimientos del desarrollo de la sociedad, el comercio, la administración y la ciencia, que precisaban de un sistema de cálculo eficiente y rápido, y que desde el periodo de los Estados Combatientes (481 - 221 a.C.).

Notación decimal posicional.

La representación de los números con varillas de contar es un sistema de numeración decimal posicional. Hay dos maneras de expresar los números del uno al nueve, la forma vertical y la forma horizontal, y el cero se expresa con un espacio en blanco. La dificultad apareció cuando las posiciones de las varillas pasaron a ser signos escritos. Esto se solucionó en 1247 d.C. con la aparición de un signo circular para esta cifra.

A comienzos de la Era Cristiana aparecieron los números positivos y negativos, que iban con varillas rojas y negras respectivamente. En la notación escrita, los números negativos se representaban tachando su última columna. Este sistema se basó el ábaco chino: cada cuenta que está por encima de la barra se entiende como cinco cuentas de las de por debajo. Aunque este fue un invento muy posterior, su uso se generalizó a mitades del siglo XV d.C.

4-Aportes matemáticos

Dinastía Ming (1368-1644):

El Ábaco: una nueva forma de calcular. La aparición del ábaco fue el mayor evento en la historia de las matemáticas chinas. El aparato de fácil transporte y simple manejo es todavía muy utilizado por toda China.Para cálculos rápidos, bajo estas circunstancias las técnicas de varillas de contar pasaron a la antiguedad porque llegaron a ser insuficientes.

Los métodos de trigonometría plana y esférica: Las longitudes de segmentos eran usadas para definir el significado de funciones trigonométricas.

Aquí AD es  el seno, CH es la tangente, BH la secante, AC el versine, DE el coseno, GF la cotangente, BG la cosecante y EF el coversine.[pic 1]

Logaritmos: Los logaritmos fueron originalmente traídos para cálculos astronómicos. Los cálculos escritos en varios libros por Smogulecki y Xue Fengzuo estaban hechos usando logaritmos. Ellos introdujeron métodos generales para varios tipos de cálculos trigonométricos logarítmicos.

Aparatos de cálculo: A) Divisores Proporcionales: fueron construidos usando el principio de comparación de los lados correspondientes de triángulos similares y ellos pueden ser usados para varios tipos de cálculos como: multiplicaciones, divisiones, encontrando el término medio de una proporción, extrayendo raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc. B) Huesos de Napier: equivalentes a un tipo de tablas de multiplicación separables. Usando esto, multiplicaciones y divisiones pueden ser cambiadas a sumas y restas.

Dinastía Hàn (206 a.C – 220 a.C):

El teorema Gougu: conocido en occidente como teorema de Pitágoras. Este teorema se usaba mucho para medir distancias, ello se hacía teniendo en cuenta la longitud de un palo vertical y la sombra que arrojaba, por lo que se considera a uno de los catetos del triángulo rectángulo, llamado Gu, como dicho palo, y el otro cateto sería su sombra, que recibe el nombre de Gou. A la hipotenusa se le puso el nombre de Xi´an. Esto podemos apreciarlo en la figura. El triángulo rectángulo recibe el nombre de “forma Gougu”.

Fracciones: Todas estas manipulaciones con fracciones eran absolutamente necesarias para el cómputo del calendario y la astronomía.

Operaciones con fracciones: Para la adición y la sustracción de fracciones es preciso que tengan el mismo denominador. Para multiplicar fracciones se utilizaba el mismo método que el actual: numerador por numerador y denominador por denominador. En la división se busca un denominador común para el dividendo y el divisor, entonces el cociente se obtiene tomando el numerador del divisor como denominador y el numerador del dividendo como numerador.

Álgebra: en “Nueve capítulos sobre el arte matemático” aparecen el método de resolución de sistemas de ecuaciones, la introducción de los números negativos, los métodos para resolver ecuaciones, los algoritmos para obtener raíces cuadradas y cúbicas y el método para resolver ciertas clases de ecuaciones cuadráticas. En el capítulo VIII, titulado “Método de las tablas”, se resuelven sistemas de ecuaciones, y el sistema utilizado no es otro que el conocido método de Gauss para resolver sistemas de varias ecuaciones con varias incógnitas.

Disnatía Qín (221 – 226 a.C):  

Ángulos: En esta época, al concepto de ángulo se le daba mucha importancia. Se usa el arco de la circunferencia para medir el ángulo. Como también con otras unidades: ju; xuan; zhu; ke; qingzhe.

Noción de límite:  pensadores escribieron frases paradójicas. Muchas de las cuales son absurdas, pero otras tienen un significado matemático, como la siguiente:” Un palo de un pie de largo, le quitamos la mitad cada día y no se terminará en diez mil generaciones”. corresponde a la expresión: [pic 2]

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