Matematica

Sólidos platónicos

Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos.

Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

Eugène Rouché

Eugène Rouché (1832-1910) nació en Sommières al sur de Francia, fue un famoso matemático francés. Es conocido por ser el autor del Teorema sobre análisis complejo y coautor del Teorema de Rouché–Frobenius.

Wilhelm Jordan

Wilhelm Jordan (1842–1899) fue un geodesista alemán que hizo trabajos de topografía en Alemania y África.

Es recordado entre los matemáticos por su algoritmo de Eliminación de Gauss-Jordan que aplicó para resolver el problema de mínimos cuadrados. Esta técnica algebráica apareció en su Handbuch der Vermessungskunde (1873).

Wilhelm Jordan, en su trabajo sobre topografía, usó el método de mínimos cuadrados de forma habitual. Como en astronomía, cuando se realizan observaciones geodésicas existe una redundancia en medidas de ángulos y longitudes. No obstante, existen relaciones que conectan las medidas, y se pueden escribir como un sistema lineal sobre-determinado (más ecuaciones que incógnitas) al cual se le aplica el método. El propio Jordan participó en trabajos de geodesia a gran escala en Alemania como en la primera topografía del desierto de Libia. En 1873 fundó la revista alemana Journal of Geodesy y ese mismo año publicó la primera edición de su famoso Handbuch.

Como los métodos de mínimos cuadrados eran tan importantes en topografía, Jordan dedicó la primera sección de su Handbuch a este asunto. Como parte de la discusión, dio una detallada presentación del método de eliminación de Gauss para convertir el sistema dado en triangular. Entonces mostró cómo la técnica de sustitución hacia atrás permitía encontrar la solución cuando se conocían los coeficientes. Sin embargo, anota que si se realiza esta sustitución, no numérica sino algebraica-mente, se pueden obtener las soluciones de las incógnitas con fórmulas que involucran los coeficientes del sistema. En la primera y segunda edición (1879) de su libro simplemente dio estas fórmulas pero en la cuarta edición (1895) dio un algoritmo explícito para resolver un sistema de ecuaciones con matriz de coeficientes simétrica, que son las que aparecen en los problemas de mínimos cuadrados. Este algoritmo es, en efecto, el método de Gauss-Jordán.

Gabriel Cramer

Gabriel Cramer (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemático suizo nacido en Ginebra.

Mostró gran precocidad en matemática y ya a los 18 recibe su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de matemática. Profesor de matemática de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En 1750 ocupó la cátedra de filosofía en dicha universidad. En 1731 presentó ante la Academia de las Ciencias de París, una memoria sobre las múltiples causas de la inclinación de las órbitas de los planetas.

Editó las obras de Johann Bernoulli (1742) y de Jacques Bernoulli (1744) y el Comercium epistolarum de Leibniz. Su obra fundamental fue la Introduction à l’analyse des courbes algébriques (1750), en la que se desarrolla la teoría de las curvas algebraicas

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