Matematicas

ARITMETICA:

IN = {1, 2, 3, 4, ....} NATURALES ; IN0 = { 0, 1, 2, 3, .....} CARDINALES ; = {...-2, -1, 0, 1, 2, ...} ENTEROS.

Q = { /a , b , b 0 } RACIONALES. ;Q'= {x/x no tiene representación periódica} I IRRACIONALES.

IR = REALES = Q U Q'.

DECIMALES PERIODICOS:

A, = A ; A, = A decimales infinitos periódicos. A, = A ;

A, BC = A decimales infinitos periódicos.

PROPORCIONES:

A : B = C : D SSI A*D = B*C

Composición : A : B = C : D ssi (A + B) : B = (C + D) : D

Descomposición: A : B = C : D ssi (A - B) : B = (C - D) : D

Media proporcional: A y B ===> A : X = X : B

Tercera proporcional : A y B ===> A : B = B : X ó B : A = A : X

Cuarta proporcional: A, B y C ===> A : B = C : X (cada una de estas se puede escribir de 8 formas diferentes,

todas equivalentes entre sí).

Proporc. directa: X : Y = A : B <===> X = Au é Y = Bu , para algún u, X é Y son D. proporcional si X = kY, entonces X

crece si Y crece ó X decrece si Y decrece.

Si ocurre que X : Y : Z = A : B : C entonces , entonces X = Ak ; Y = Bk ; Z = Ck.

Proporc. inversa: X e Y son I. proporcional si X = , entonces X crece si Y decrece ó X decrece si Y crece.

Proporc. compuesta: X es D. Proporcional a Y é Inversamente proporcional a Z, entonces X = k: constante de

proporcionalidad.

Porcentajes:

cantidad total 100%

cantidad parcial % parcial A% de X ===>

Desigualdades:

A ; A ; si A > B ==> A + C > B + C

Si A > B ==> A*C > B*C , C > 0 y A > B ==> A*C < B*C, C < 0

Si A ; |x|  A  - A  x 

Si |x|  A  -A  x  x  A .

POTENCIAS: = x * x * x * x ..... x (n veces) ; ; no está definida.

Propiedades:

; ; ; ;

RAICES :

Propiedades: ;

; ; ;

PRODUCTOS NOTABLES y FACTORIZACION:

; ; ; ;

RACIONALIZACION DE DENOMINADORES:

;

ECUACION DE 2º GRADO:

;  discriminante.

Si > 0 las raíces o soluciones de la ecuación son reales y distintas.

Si = 0 las raíces o soluciones de la ecuación son reales e iguales.

Si < 0 las raíces o soluciones son complejas conjugadas.

Propiedades de las Raices:

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS:

;

log a * b = log a + log b ; log = log a - log b ;

COMPLEJOS:

z = (a , b) = a + bi ; 1 = (a , -b) ; ; -z = (-a , -b) ; |z| =

;

GEOMETRIA:

Sean a y b ángulos, se tiene que:

Si a + b = 90, entonces son ángulos complementarios.

Si a + b = 180, entonces son ángulos suplementarios.

Si a y b son adyacentes entonces tienen un lado común, vértice común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta, estos ángulos son siempre suplementarios. Sean L y L' rectas paralelas, T una transversal y los ángulo a, b, c, d, e, f, g, h que se forman.

T Angulos Adyacentes Suplementarios:

a y b ; b y c ; c y d ; d y a

a b L e y f ; f y g ; g y h ; h y g

d c Angulos opuestos por el vértice:

a y c ; b y d ; e y g ; f y h

Angulos Alternos internos:

e f d y f ; c y e

h g L' Angulos Alternos externos:

a y g ; b y h

Angulos correspondientes:

a y e ; b y f ; d y h ; c y g

Angulos Suplementarios:

a y h ; b y g ; d y e ; c y f

TRIANGULOS:

Polígono de tres lados (AB, BC , CA) ; Tres vértices A , B, C

Tres ángulos interiores ( ) Tres ángulos exteriores ( ) ; 

Los triángulos se clasifican según las medidas de: 

a) Sus lados: b) Sus ángulos interiores

- Equiláteros - Acutángulos

3 lados iguales 3 ángulos agudos

- Isósceles - Rectángulos

2 lados iguales 1 ángulo recto    

- Escaleno - Obtusángulo

3 lados distintos 1 angulo obtuso

TRANSVERSALES EN EL TRIÁNGULO:

Las transversales que se pueden trazar dependen de:

a) Los vértices :

- Alturas : Perpendicular desde un vértice a la recta que contiene al lado opuesto.

- Bisectrices : Segmento que divide al ángulo en dos ángulos congruentes.

- Transversales de Gravedad : Segmento que une el vértice con le punto medio del lado opuesto.

b) Los Lados

- Simetrales : Perpendicular en el punto medio

- Medianas : Segmentos que unen los puntos medios de los lados.

PUNTOS SINGULARES EN EL TRIANGULO:

Las alturas concurren en un punto llamado ORTOCENTRO.

Las bisectrices concurren en un punto llamado INCENTRO, que corresponde al centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

Las simetrales concurren en un punto denominado CIRCUCENTRO, centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Las transversales de gravedad concurren en un punto llamado CENTRO DE GRAVEDAD y de el se despendre el siguiente teorema:

F

FG : GB = 2 : 1 ó

C G A FB : FG = 3 : 2 ó

FB : GB = 3 : 1.

D B E En un cualquier triángulo la bisectriz de un ángulo interior cualquiera, permite que se cumpla

el siguiente teorema:

Si CD es bisectriz, se cumple que BC : CA = BD : DA.

En el triángulo equilátero se tiene lo siguiente:

- Las alturas, bisectrices, transversales de gravedad y simetrales coinciden.

- Si el lado del triángulo es a la altura es igual a:

- El radio de la circunferencia inscrita en el triángulo es igual a:

- El radio de la circunferencia circunscrita al triángulo es igual a:

En el triángulo isósceles se tiene lo siguiente:

Las alturas, bisectrices, transversales de gravedad y simetral trazadas hacia el lado basal (no igual) coinciden.

En cualquier triángulo se cumple lo siguiente:

- La suma de dos lados cualesquiera es siempre mayor que el tercer lado, en caso que esto no ocurra, no es posible construir un triángulo.

- A ángulo mayor se le opone lado mayor.

- La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180.

- La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes a él.

- La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360.

CUADRILATEROS:

Polígono de cuatro lados. Se clasifican en:

Paralelógramos: Dos pares de lados paralelos. Cuadrado, rombo,

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