Matemáticas. Matrices

MATRICES .

El orden se mide en filas x columnas. La matriz traspuesta es en la que se cambian las filas por las columnas.

Suma de matrices: Ambas tienen que tener la misma dimensión y se suman término a término. Las matrices son conmutativas y asociativas. Una matriz menos otra matriz nula es la primera matriz, y una matriz menos su opuesta, es cero.

Producto número por matriz: Se multiplican todos los términos por ese número.

Producto de matrices: El número de columnas de la primera tiene que ser igual al de filas de la segunda (mn x nm). La matriz resultante de la multiplicación será de orden filas de la primera y columnas de la segunda. Multiplicamos la primera fila por la primera columna en orden. El primer término de la primera fila de la primera matriz, por el primer término de la primera columna de la segunda matriz. Igual con la segunda y con la tercera… Sumamos todos los términos que nos dé de multiplicar la primera fila por la primera columna, y colocamos el resultado de esta suma en el primer término (11) de la nueva matriz.

Potencia de una matriz: Se define la potencia de una matriz cuadrada, al producto matricial de n matrices iguales, esto es: An = A·A·A·…·A

Algunas veces nos piden calcular potencias de una matriz de exponente muy elevado. En estos casos, podemos encontrar una fórmula de inducción. Y otras veces la potencia es cíclica, es decir, conforme se va elevando el exponente encontramos que para un cierto exponente el resultado es la misma matriz o la matriz identidad.

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