Matrices MATEMATICAS APLICADAS
Enviado por Yetzabe Guzman Cerpa • 18 de Abril de 2018 • Trabajos • 2.101 Palabras (9 Páginas) • 215 Visitas
MATEMATICAS APLICADAS
PROF : CRISTIAN OSSA CASABONNE
M A T R I C E S.
CONCEPTO GENERAL : Es un ordenamiento rectangular de elementos de un cuerpo K ( para nuestro caso K = IR ) , es decir , en la forma :
[pic 1]
∀ aij ∈ IK , ∀ i , ∀ j , i = 1,2,3,...,n ; j = 1,2,3,....,m.
Cada “ aij “ recibe el nombre de componente de una matriz.
Cada línea horizontal de componentes es una fila, cada línea vertical es una columna. | Los subíndices indican la posición de cada componente, el primero “n” a la fila a que pertenece y el segundo “m” a la columna. | Una matriz de “n” filas y “m” columnas la llamaremos matriz de orden “n por m “ y su notación es “ nxm ”. |
Ejemplo : La matríz A = [pic 2] tiene 3 filas y 4 columnas,
es decir es de orden 3 x 4 .
Aquí , podemos identificar algunos elementos : a13 = -4 , a32 = -7 , etc.
Si una matriz tiene el mismo número de filas que de columnas se dice que es una matriz cuadrada de orden según el número de filas y columnas que tenga.
IGUALDAD DE MATRICES .
Dos matrices pertenecientes a Iknxm ( del mismo orden ) son iguales si tienen los mismos elementos en las mismas posiciones , es decir :
[pic 3]
Ejercicios :
Encuentra el valor de las variables en cada caso.
[pic 4]
TRASPUESTA DE UNA MATRIZ :
Sea A = [pic 5] se llama matriz traspuesta a la que se obtiene intercambiando las filas por las columnas, es decir a : AT = [pic 6]
Ejemplo: Dado A = [pic 7] entonces AT = [pic 8]
Ejercicios:
Encuentra la matriz transpuesta de :
[pic 9]
HORA DE HACER EL TALLER Nº 3
ADICION DE MATRICES .
Dadas las matrices A, B , C ∈ IKnxm , entonces :
A + B = C ⇔ cij = aij + bij , ∀ aij ∈ A , ∀ bij ∈ B
Ejemplo : En IK2x2
A+ B = [pic 10]
E J E R C I C I O S.
Dada la matriz : A = [pic 11] encuentra :
5. 3a12 + 5a32 - a33 = 6,. -2a21 + 6a11 + 7a22 = 7. 5a32 + 3a31 =
Realiza las siguientes adiciones :
1. [pic 12] =
Encuentra el valor de las variables :
2. [pic 13]
PONDERACION DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR :
Sea p ∈ IK , aij ∈ IKnxm , entonces p ⋅ aij = bij , ∀ aij ∈ A , ∀ bij ∈ B
Ejemplo :
[pic 14]
Ejemplo : 5⋅ [pic 15]
MULTIPLICACION DE MATRICES .
La multiplicación de matrices en IK2x2 , tales como las matrices
[pic 16] se define así :
A ⋅ B = [pic 17]
Ejemplo :
[pic 18]
EJERCICIOS .
En IK2x2 determina el elemento identidad :
Dadas las matrices : A = [pic 19] , B = [pic 20] , C = [pic 21]
i) determina :
1. A⋅ B = 2. A2 = 3. (A + B)⋅C = 4. A⋅C + B⋅C =
Encuentra el valor de las variables :
5. [pic 22]
LA FUNCION DETERMINANTE.
Dada la matriz A = [pic 23] , se define el determinante de A , como sigue :
det A = ⏐A⏐ = [pic 24] = a⋅d - b⋅c
Ejemplo :
[pic 25] = 4⋅5 - (3)⋅(-2) = 20 - 6 = 14
En el caso de las matrices de orden 3 : A = [pic 26]
det A = ⏐A⏐ = [pic 27] = a⋅e⋅i + b⋅f⋅g + c⋅d⋅h - c⋅e⋅g - a⋅f⋅h - b⋅d⋅i[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
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