Matematicas y sus Matrices

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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

MATERIA:

Matemática Aplicada 3

INTEGRANTES:

Erika Cuzco

Vinicio Bueno

Israel Delgado

DOCENTE:

Ing. Rosalba Pesantez

CUENCA 19 de Diciembre del 2017

Objetivos del trabajo de investigación

Objetivo General

• Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad.

Objetivos Específicos

• Conocer las definiciones e importancia de progresiones Aritméticas, Geométricos.

• Lograr comprender el álgebra de matrices.

• Aplicar los diferentes conceptos en la resolución de cada uno de los ejercicios.

• Utilizar diferentes estrategias para resolver ejercicios y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados.

• Conocer propiedades específicas en determinados temas.

• Presentar aplicaciones administrativas de los sistemas lineales.

• Realizar ejemplos concretos de los temas a tratar.

1. Progresiones Aritméticas y Geométricas: definiciones e importancia según varios autores, aplicaciones y ejemplos.

1. Definiciones e importancia de: Álgebra de Matrices según varios autores.

Definiciones

1. Un  arreglo rectangular de números A que consiste en m renglones y n columnas como el siguiente.

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Se conoce como una matriz de m x n y m x n es el tamaño de A. Para la entrada Aij el subíndice del renglón es i y el subíndice de la columna es j.

(Ernest F. Haeussler, Paul, & Wood, 2015)

1. Los arreglos rectangulares de números como el siguiente

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reciben el nombre de matrices. Más formalmente, dado un conjunto X, se denomina matriz de n filas y m columnas a un conjunto de n×m elementos de X, dispuestos en un arreglo rectangular de n filas y m columnas. Las características de los elementos del conjunto X dependerán, en cada caso, de la naturaleza del problema que se esté estudiando. X puede ser un conjunto de funciones, de palabras de un alfabeto, de números, etc. De aquí en adelante, salvo que se especifique lo contrario, los elementos del conjunto X serán números reales y denotaremos el conjunto de todas las matrices de orden n×m (n filas y m columnas) por M n×m.

En general, para representar una matriz A de orden n×m se escribe

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(Harshbarger & Reynolds, 2005)

1. Es un arreglo rectangular de elementos de un conjunto dispuesto en filas y columnas.

Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.

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(Budnick, 1990)

IMPORTANCIA

• La teoría de matrices, introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos como el control de inventarios en las fábricas; teoría cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas de estrategias en las operaciones militares y análisis de datos, en sicología y sociología. En general, una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matrices formadas por números reales.

• Las matrices son utilizadas principalmente en problemas matemáticos, física, cálculos lineales, etc. Además actualmente es un componente esencial en el lenguaje de programación ya que la mayoría de ordenadores como tablas organizadas  en filas y columnas, hojas de cálculo, base de datos y en el estudio de las canónicas. En la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las matrices se usan como contenedores para almacenar datos relacionados.

Burgos, R. J. D. (2013). Álgebra lineal y geometría cartesiana (3a. ed.). Retrieved from http://ebookcentral.proquest.com

1. Operaciones básicas con matrices y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss Jordan. Ejemplos.

El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n número de variables.

Para aplicar este método solo hay que recordar que cada operación que se realice se aplicara a toda la fila o a toda la columna en su caso.

El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación. Perry, W. L. (1990). Álgebra lineal con aplicaciones. Retrieved from http://ebookcentral.proquest.com

EJEMPLO 1

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(Harshbarger & Reynolds, 2005)

EJEMPLO 2

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EJEMPLO 3[pic 9]

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Perry, W. L. (1990). Álgebra lineal con aplicaciones. Retrieved from http://ebookcentral.proquest.com

1. Resolución de un sistema lineal por el método de matriz inversa. Ejemplos

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(Spiegel, 2007)

1. Aplicaciones administrativas de los sistemas lineales. Ejemplos.[pic 12]

(Spiegel, 2007)

1. Definiciones de Determinantes y propiedades.

El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) (Donde las barras no significan valor absoluto).

Propiedades

det(AB) = det(A)det(B).

det(AT) = det(A).

det(AH) = conjugado(det(A)), en donde AH es la transpuesta conjugada (Hermitian) de A.

det(cA) = cn det(A).

Intercambiando cualquier par de columnas (filas) de una matriz se multiplica su determinante por -1.

Multiplicando cualquier columna (fila) de una matriz por c multiplica su determinante por c.

Agregando cualquier múltiplo de una columna (fila) de una matriz a otra no altera su determinante.

det(A) <> 0 si y sólo si A es no singular.

Determinante de Matrices Simples

det([a,b;c,d]) = ad-bc.

det([a,b,c;d,e,f;g,h,i]) = aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.

El determinante de una matriz diagonal (pura, superior o inferior) es el producto de los elementos de su diagonal.

 (Harshbarger & Reynolds, 2005)

1. Regla de Cramer: Procedimiento de solución según esta regla. Ejemplos.[pic 13]

(Spiegel, 2007)

1. Inversa de una matriz por determinante: Procedimiento de solución de acuerdo con ésta. Ejemplos

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(Spiegel, 2007)

CONCLUSIÓN

Mediante el uso de las matrices se resolvió un sistema de ecuaciones lineales, además se encontró la importancia que tiene en la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta para dar mejores resultados en un determinado proceso.  Esta herramienta nos ayuda al momento de tomar decisiones, debido a que podemos saber en qué invertir y cuánto invertir los administradores en su gestión para así ser más eficientes y eficaz en nuestro desempeño laboral ya que tales herramientas se pueden utilizar en el área de la educación, salud, seguridad social etc.

GLOSARIO

Matriz. - En general, una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matrices formadas por números reales. (Budnick, 1990)

Renglón. - Un renglón es una línea recta que se imprime o se traza en sentido horizontal sobre un papel para que se pueda escribir sobre él, sin curvas ni torceduras. (Harshbarger & Reynolds, 2005)

      Coeficiente. -  Un coeficiente numérico es un factor constante de un objeto específico. (Ernest F. Haeussler, Paul, & Wood, 2015)

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