Material De Construccion

1. OBJETIVOS

Estudio de la ecuación de continuidad. En esta practica pretendemos realizar un ajuste empírico del vaciado de un depósito cilíndrico en el intervalo en que el proceso esta gobernado por una curva exponencial.

2. FUNDAMENTO TEORICO

Consideremos un depósito cilíndrico de sección S, lleno con cierta cantidad de un líquido incompresible de densidad  y que dispone de un sumidero en su parte inferior. Supondremos que cuando se abre el sumidero, a través de este se descarga al exterior un flujo másico dado por:

m=Cy

Donde y es la altura desde el sumidero hasta el nivel de la superficie libre del liquido y el parámetro C, de dimensiones [ML-1T-1], ha de ser determinado experimentalmente.

Aplicando la ecuación de continuidad a este problema se tiene que la masa contenida en el depósito sufre la siguiente variación por unidad de tiempo:

dm/dt=-Cy

Como la masa encerrada en el depósito en cierto instante esta dada por:

m = Sy

Podemos combinar las tres ecuaciones anteriores y obtener la función que nos da el decrecimiento del nivel de líquido en función del tiempo:

 S ( dy)/dt=-Cy

dy/y=-C/S dt

Y al integrar esta ecuación se obtiene la expresión:

Y=y0e-Ct/S

Donde y0 es la altura del liquido sobre el nivel del sumidero t = 0

3. MATERIALES

Bureta graduada

Regla

Cronometro

Cubeta con agua

Cañita para absorber el agua

4. PARTE EXPERIMENTAL

Usaremos una bureta como deposito cilíndrico y agua como liquido experimental admitiendo que su densidad es igual a 1 g/cm3

Antes de llenar la bureta debemos medir los siguientes parámetros:

La distancia en cm que mide entre la marca superior e inferior de la escala de la bureta (distancia L) lo que nos servirá para convertir en alturas las lecturas de volumen vaciado (en cm3) que iremos haciendo sucesivamente.

La distancia en cm desde la abertura de salida hasta la marca inferior de la escala de la bureta (distancia h), esto nos servirá (combinado con la conversión entre longitudes y volúmenes obtenida de la medida anterior) para obtener en cada medida los valores de y cuando leamos el volumen de liquido que queda en la bureta

Si medimos la longitud L que abarca la parte graduada de la bureta. Correspondiente a un volumen total V0 (por ejemplo 50 cm3) la altura del nivel de agua sobre el punto de salida cuando se haya descargado un volumen V es:

y=((V0-V)/V0)L+h

5. TOMA DE MEDIDAS

Se empieza llenando una bureta de 25 cm3 absorba con la cañita el liquido y tapando con un dedo la parte superior de la bureta enrasa a cero (en es este momento la altura del liquido sobre el punto de salida es y0 = (L+h) y se anota el volumen V=0 para t=0.

Seguidamente se abre completamente separando el dedo de la bureta, cronometrando el tiempo que tarda en vaciar un volumen aproximado de 2 cm3. Se anota el tiempo y el volumen vaciado (V1 cm3).

A continuación se llena otra vez, se enrasa de nuevo y separando de nuevo el dedo de la bureta se cronometra el tiempo que tarda en vaciar aproximadamente 4 cm3. Se anota el nuevo tiempo y el nuevo volumen (V2 cm3).

Este proceso se repite tantas veces como sea necesario, vaciando cada vez 2 cm3 más que la vez anterior y anotando el volumen vaciado y el tiempo correspondiente.

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En este punto se dispone de una tabla con dos columnas: los tiempos (variable independiente) y los volúmenes vaciados (variable dependiente).

En primer lugar se utiliza la ecuación y=((V0-V)/V0)L+h para convertir los volúmenes vaciados V en alturas y, que se añaden a la tabla de datos en una tercera columna.

Seguidamente se toman los logaritmos neperianos

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