Matricez
Enviado por MARLENITHAA • 7 de Noviembre de 2013 • Tesis • 480 Palabras (2 Páginas) • 496 Visitas
ALGEBRA LINEAL
UNIDAD lll
¨MATRIZ INVERSA POR DETERMINANTE¨
ING.ADMINISTRACIÓN
MAESTRA: HANNY SALAZAR CUEVAS
EQUIPO:
CETZ MAY MIGUEL
DZUL PUCH RICARDO
MOO POOL GREYSI
MENA EK EMMANUEL
SANTOS NAH PABLO
SALAS BURGOS MARLENE
TUN MENDEZ ALBERTO
MATRIZ INVERSA DE UNA DETERMINANTE
Matriz inversa es la última operación matricial básica. Solo se aplica a matrices cuadradas. Cuando existe una inversa, esta es análoga al reciproco de un numero de distinto de cero.
Inversa
Se dice que la matriz A de n X n es invertible, o no singular, si existe una matriz B, llamada la inversa de A tal que
AB=I y BA=I
Obsérvese que la definición obliga a que B tenga el tamaño de n X n.
Una matriz invertible solo tiene una inversa, es decir, la inversa es única. Si C fuera otra inversa, entonces
B=〖BI〗_n= B (AC) = (BA) C= I_nC=C
Por consiguiente, B=C. la inversa única de una matriz invertible A se representa por A^(-1). Así,
〖AA〗^(-1) = I y A^(-1)= I
Una matriz cuadra que no tiene inversa se llama no invertible o singular.
A=[■(a&b@c&d)] es inversa si y solo si ad – bc ≠ 0, en cuyo caso.
A^(-1)= 1/(ad-dc) = [■(d&-b@-c&a)]
Si la matriz A, n X n, puede invertirse, el sistema Ax=b tiene exactamente una solución para cada vector n b. esta solución única es
X= A^(-1)b
Demostración
X= A^(-1)b es solución porque al sustituir en el sistema se obtiene A ( A^(-1)b)= b es decir (AA^(-1)) b= b, Ib.=b, o b=b, lo cual es cierto. Además, la solución es única, porque si y también lo fuera entonces
Ay= b =>A^(-1) Ay= A^(-1)b=> y=A^(-1)b
En este caso, todas las soluciones se expresa de la misma fórmula: A^(-1)b.
Caso especial si A es invertible, entonces Ax= 0 solo tiene la solución trivial
Propiedades de las matrices
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