Mecanica 2: Dinamica

[pic 1]

UNIVERSIDAD METROPOLITANA

DEPARTAMENTO DE PRODUCCIÓN INDUSTRIAL

MECÁNICA II

PROFESOR: WILMER TUESTA

[pic 2]

Integrantes:

Blanco, Julio. Carnet: 20191110383

Noguera, Abrahin. Carnet: 20191120093

Petit, Omar. Carnet: 20201110115

Caracas, 31 de Mayo de 2022

INTRODUCCIÓN

        Se conoce el análisis de un cuerpo rígido como el estudio de uno o varios cuerpos unidos entre sí en el espacio, siendo este estudiado desde distintas disciplinas o condiciones como la estática, dinámica y cinemática; esta última refiere a la ciencia la cual estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que la efectúan.

Muchos de estos estudios pueden aglomerarse en sistemas de gran complejidad y volver el análisis mucho más complicado, por lo que para la comodidad de lo que se quiera estudiar, existe la capacidad de discriminar ciertos procesos para simplificar el como este cuerpo funciona, hasta el punto mínimo posible. Para estos análisis de gran escala se aplica la “cinemática de la partícula” la cuál actúa como un punto adimensional en el espacio con masa, en el cual se estudia su trayectoria dentro de un tiempo específico.

Para este estudio en particular se aplican estos conceptos, y los tipos de movimientos que los cuerpos son capaces de realizar, resumidos como rotacionales y traslacionales; serán capaces de ser analizados en conjunto gracias al principio de superposición, teorema de Coriolis, entre más aspectos a desarrollar.

EJERCICIO

A continuación se nos pide hallar la velocidad angular y la aceleración angular de la barra AB, considerando el sistema compuesto por un carro A, una barra AB y un disco de radio R. Dicho disco, de centro C, rueda sin deslizar dentro de la superficie cóncava de centro O y radio 5R. El disco posee una corredera articulada con un perno en su centro C y dicho disco gira con velocidad angular ω1 y aceleración angular α1 (ambas conocidas y con el sentido mostrado). La barra AB se encuentra articulada mediante un pasador al carro A y por otra parte, dicha barra puede deslizar dentro de la corredera C articulada al disco. La barra AB tiene longitud 7R. Además, se sabe que nunca se pierde contacto entre el disco y la superficie cóncava, y que el carro se desplaza sobre la superficie horizontal con velocidad VA y aceleración AA (ambas conocidas).

[pic 3]

Datos del disco (cuerpo 2): radio R, , [pic 4][pic 5]

Datos de la barra (cuerpo 3): , , [pic 6][pic 7][pic 8]

Datos del carro (cuerpo 4): , [pic 9][pic 10]

RESOLUCIÓN PARTE I (Velocidad angular).

Se sabe que   y que , entonces:[pic 11][pic 12]

  (1)[pic 13]

[pic 14]

  (2)[pic 15]

Rodadura sobre superficie convexa:

  (3)[pic 16]

  (4)[pic 17]

Sustituyendo (2), (3) y (4) en (1):

[pic 18]

Ejecutando los productos cruz:

[pic 19]

Ahora, se procede a igualar por componentes cada término de la ecuación anterior:

...