Mecanica Supletorio

El péndulo cónico

Se denomina así al movimiento circular uniforme que realiza una partícula de masa m sujeta a una cuerda, de modo que la cuerda dibuja la superficie de un cono.

Observa la animación y comprueba que la pelota de tenis describe un movimiento circular en un plano horizontal y que la cuerda a la que esta sujeta, efectivamente dibuja la superficie de un cono a mediada que la pelota gira. Las fuerzas que actúan sobre la partícula son el peso y la tensión, el peso es constante en modulo y dirección y la tensión es constante en modulo pero su dirección cambia.

Responde a las siguientes cuestiones:

1) Aplica la segunda ley de Newton a la partícula teniendo en cuenta que las fuerzas que actúan sobre la partícula son únicamente el peso y la tensión.

2) ¿Si la partícula realiza un movimiento circular quien proporciona la fuerza centrípeta necesaria en este movimiento?

3) ¿Tiene la partícula aceleración tangencial?

4) ¿Qué fuerza anula al peso en la dirección vertical?

5) Con un cronómetro mide el periodo del péndulo. ¿Cual es la velocidad angular? ¿puedes calcular la velocidad lineal? tanto en caso positivo como en negativo justifica tu respuesta.

6) Encuentra una expresión para el periodo del péndulo en función de la longitud de la cuerda y del ángulo que forma ésta con la horizontal.

7) Si suponemos que el ángulo que forma con la vertical es de 30º ¿cuál será la longitud de este péndulo?

8) ¿Puedes ahora calcular la velocidad lineal? justifica tu respuesta.

9) Asigna un valor a la masa del péndulo y calcula la tensión y la fuerza centrípeta.

Aunque a primara vista parece completamente diferente, un caso similar (en relación con la aplicación de las leyes de Newton) es el de una bolita insertada en un aro de radio R que gira con respecto a un diámetro como indica a figura siguiente.

La bolita puede deslizar hacia arriba o hacia abajo por el aro según el valor de la velocidad angular de éste. Si ω aumenta la bolita tiende a desplazarse hacia arriba, si ω disminuye la bolita tiende a desplazarse hacia abajo. Si ω es tal que la bolita permanece en equilibrio dinámico, cuando el ángulo es α como se ve en la figura. Despreciando el rozamiento contestar a las siguientes preguntas:

1) Dibuja las fuerzas que actúan sobre la partícula

2) Si la masa de la partícula es m ¿Cuál es la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento circular? Expresar el resultado en función de los datos del problema m, w, R y α

3) ¿Qué fuerza anula al peso?

4) ¿Cuánto vale la normal N?

5) Si hay rozamiento y el coeficiente de rozamiento estático entre la bolita y el aro es μe ¡cual es la dirección de la fuerza de rozamiento? ¿Cuál es el sentido o sentidos que puede tener dicha fuerza? Justifica tu respuesta.

6) Aplica la segunda ley de Newton teniendo en cuenta la fuerza de rozamiento, en el caso de que la partícula tienda a moverse hacia arriba ¿cual es ahora el valor de la fuerza centrípeta del movimiento? ¿Qué fuerza anula al peso? ¿Cuánto vale ahora la normal?

El péndulo simple

Si consideramos el movimiento circular de una partícula, pero en el plano vertical, vamos a encontrar grandes diferencias con el caso del péndulo cónico, aunque las fuerzas sobre la partícula sean las mismas el peso y la tensión. Este movimiento es el mismo que realiza un péndulo simple.

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